Chủ đề này có 3 trả lời

[hanhpth]

Bài 1.

Giả sử a₁,a₂,...,a₁₇ là 17 số tự nhiên liên tiếp đôi một khác nhau và 1<ai<2014, với mọi i = 1,...,17.

CMR tồn tại 9 số trong chúng sao cho tổng của 9 số này chia hết cho 9

Bài 2.

Tìm tất cả  các cặp số nguyên (x,y), x>1, y>1 sao cho 3x+1 chia hết cho y,  đồng thời 3y+1 chia hết cho x

 

[toanc2tb]

Bài 1:

Trong 17 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 9 số có số dư phân biệt khi chia cho 9. Vậy trong 17 số tồn tại 9 số có tổng chia hết cho 9.

[lethutang7dltt]

Cần C/m bổ đề: trong 5 số bất kì có 3 số có tổng chia hết cho 3

Áp dụng bổ đề vào 17 số đước 5 nhóm mà mỗi nhóm là 3 số có tổng chia hết cho 3.

Giả sử 5 nhóm đó có tổng các số lần lượt là 3k,3m,3n,3p,3q.

Áp dụng bổ đề vào 5 số k,m,n,p,q có 3 số có tổng chia hết cho 3

Do đó: 3 lần tổng của 3 số đó chia hết cho 9.Mà 3 lần tổng của 3 trong 5 số k,m,n,p,q là tổng của 9 số a₁,a₂,..,a₁₇.

=>đpcm

[lethutang7dltt]

dễ thấy với x>1 và y>1 thì x$\neq$y.Ko mất tính tổng quát giả sử x>y.

Đặt 3y+1=px

 Vì x>y nên 3x>3y+1=px nên p$\epsilon${1;2}

Nếu p=1 thì x=3y+1=>3x+1=9y+4$\vdots$y nên y x=13.$\epsilon${2;4}.Nếu y=2 thì x=7;y=4 thì x=13.

Nếu p=2 thì 2x=3y+1=>2(3x+1)=6x+2=3(3y+1)+2=9x+5$\vdots$y nên y=5,do đó x=8.

Vậy ......................