M= $2011^{2012}- 2007^{2008}$ :10
[P/s: chia hết cho 10, không tìm đc " dấu chia hết" nên mọi người thông cảm hì]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Skyscraper: 11-10-2014 - 12:48
#2
Đã gửi 11-10-2014 - 13:46
lethutang7dltt
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Ta thấy:
$2011^{2012}$ luôn có tận cùng là chữ số 1.
$2007^{2008}$=$(7^{4})^{502}$.
Mà $7^{4}$ có tận cùng là chữ số 1 nên $(7^{4})^{502}$ có tận cùng là 1.
Do đó:$2007^{2008}$ có tận cùng là 1.
=>$2011^{2012}$-$2007^{2008}$có tận cùng là 0.
=>$2011^{2012}$-$2007^{2008}$$\vdots$10.
=>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 11-10-2014 - 13:58
- Skyscraper yêu thích
#oimeoi 
#
#3
Đã gửi 11-10-2014 - 22:20
daotuanminh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
Ta thấy: $2011^{2012}$ luôn có tận cùng là 1
$2007^{2008}=(2007^{4})^{502}$ luôn có tận cùng là 1
Suy ra: $2011^{2012}+2007^{2008}$ có tận cùng là 0
$\rightarrow dpcm$
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
#4
Đã gửi 12-10-2014 - 17:08
Khanh 6c Hoang Liet
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
Ta có :
$2011 \equiv 1 (mod 10)$
$\Rightarrow 2011^{2012} \equiv 1^{2012} \equiv 1 (mod10)$(1)
$2007 \equiv 7 (mod10)$
$\Rightarrow 2007^2 \equiv 7^2 \equiv 49 \equiv -1 (mod 10)$
$\Rightarrow (2007^2)^{1004} \equiv (-1)^{1004} \equiv 1 (mod 10)$(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
$M = 2011^{2012} - 2007^{2008} \equiv 1 - 1 \equiv 0 (mod 10)$
$\Leftrightarrow 2011^{2012} - 2007^{2008} \vdots 10$
Vậy $M \vdots 10$(đpcm).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
