Chủ đề này có 3 trả lời

[chieckhantiennu]

$\fbox{1}$ Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao AD, trực tâm H.

a. Kẻ OI vuông góc BC. cm: AH=2OI.

b. AD cắt (O) tại K. cm: H và K đối xứng nhau qua BC.

c. Hãy rút ra các kết quả khác.

Bài này m.n giúp mình câu c.

______________

$\fbox{2}$. Cho tam giác ABC vuông tại C. Hãy dựng điểm I nằm trong tam giác thỏa mãn: $\widehat{IBC}=\widehat{ICA}=\widehat{IAB}$

[dogsteven]

Bài 1: I là điểm Brocard.

 

Gợi ý: dựng một đường thẳng song song với một cạnh tam giác qua đỉnh đối diện cạnh đó. Áp dụng các định lý tứ giác nội tiếp.

[chieckhantiennu]

Bài 1: I là điểm Brocard.

 

Gợi ý: dựng một đường thẳng song song với một cạnh tam giác qua đỉnh đối diện cạnh đó. Áp dụng các định lý tứ giác nội tiếp.

nêu rõ ra được không bạn?

[vkhoa]

(hình vẽ bên dưới)

Giả sử đã dựng được điểm I
gọi (J), (K) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCI, CAI
ta có $\widehat{ICA} =\widehat{IBC}$ =>CA là tiếp tuyến (J)
=>$CA\perp CJ$
mà $BC\perp CA$ =>(J) là đ tròn đường kính BC
mặt khác $\widehat{IAB} =\widehat{ICA}$ =>AB là tiếp tuyến (K)
=>$KA \perp AB$
và có KA =KC =>K nằm trên trung trực CA

Cách dựng:
Dựng đ tròn đường kính BC tâm J
dựng đường thẳng vuông góc AB tại A cắt trung trực AC tại K
kẻ đ tròn tâm K bán kính KA
2 đ tròn (J) và (K) cắt nhau tại I