Chủ đề này có 1 trả lời

[quocdu89]

Cho $g(x)$ là hàm ngược của $f(x)$. Tìm hàm ngược của các hàm sau:

$f(x+1)$; $4f(x)$; $g(x-1)$; $\frac{g(x)}{4}$

[fghost]

Giả sử, $g$ là hàm ngược của $f$ và $f$ là hàm ngược của $g$ (mình không biết có cần hay không, nhưng cứ giả sử trước cho an toàn).

 

$F(x)=f(x+1)$. Ta cần tìm, $G(x)$ sao cho $G(F(x))=x$ và $F(G(x))=x.$ Để xem, $F(G(x))= f(G(x)+1)=x$, sau đó $g(f(G(x)+1))=g(x)$, sau đó $G(x)+1=g(x)$, nên $G(x)=g(x)-1.$ Thử lại xem có đúng không.

$G(F(x))=g(F(x))-1=g(f(x+1))-1=x+1-1=x$. Và $F(G(x))=f(G(x)+1)=f(g(x)-1+1)=f(g(x))=x$. Ta đã chọn đúng.

 

$F(x)=4f(x).$ Làm tương tự xem, ta cần $F(G(x))=4f(G(x))=x$, sau đó $g(f(G(x))=g(x/4)$, vì vậy $G(x)=g(x/4)$. Thử xem

$G(F(x))=g(F(x)/4)=g(4f(x)/4)=g(f(x))=x$. Và $F(G(x))=4f(G(x))=4f(g(x/4))=4x/4=x$.

 

$G(x)=g(x-1)$. Ta cần $F(G(x))=x$ và $G(F(x))=g(F(x)-1)=x$, sau đó $f(g(F(x)-1))=f(x)$, nên $F(x)-1=f(x)$. Vì vậy $F(x)=f(x)+1$. Thử lại

$G(F(x))=g(F(x)-1)=g(f(x)+1-1)=g(f(x))=x$. Và $F(G(x))=f(G(x))+1=f(g(x-1))+1=x-1+1=x$.

 

Tương tự cho phần cuối.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 16-10-2014 - 23:14