A đang đứng tại vị trí 0 trên trục số. Biết mỗi bước đi, A có thể tới hoặc lui 1 đơn vị. Sau N bước đi, tính xác suất A tới được vị trí M trên trục số
Tìm xác suất đi tới m sau n bước
#1
Đã gửi 18-10-2014 - 18:20
#2
Đã gửi 18-10-2014 - 21:35
A đang đứng tại vị trí 0 trên trục số. Biết mỗi bước đi, A có thể tới hoặc lui 1 đơn vị. Sau N bước đi, tính xác suất A tới được vị trí M trên trục số
Gọi giá trị tuyệt đối của $M$ là $m$
Dễ thấy rằng nếu $m$ không nguyên hoặc $m>n$ thì xác suất cần tính bằng $0$
Và nếu $m$ nguyên nhưng $m$ và $n$ không cùng tính chẵn lẻ thì XS cần tính cũng bằng $0$.
+ Nếu $m$ nguyên, $m$ và $n$ cùng tính chẵn lẻ và $m\leqslant n$
Ta gọi mỗi bước đi là "bước tiến" nếu nó cùng chiều với vector $\overrightarrow{OM}$ ; là "bước lùi" nếu ngược chiều với vector $\overrightarrow{OM}$
Để đến được M sau $n$ bước, A phải có đúng $\frac{n+m}{2}$ bước tiến và $\frac{n-m}{2}$ bước lùi.
Số cách thực hiện đúng $\frac{n+m}{2}$ bước tiến trong $n$ bước là $C_{n}^{\frac{n+m}{2}}$
Xác suất của mỗi bước là "tiến" hay "lùi" như nhau (bằng $\frac{1}{2}$) $\Rightarrow$ xác suất của mỗi cách đó là $\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\frac{1}{2^n}$
$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $C_{n}^{\frac{n+m}{2}}.\frac{1}{2^n}=\frac{C_{n}^{\frac{n+m}{2}}}{2^n}$
Trả lời :
+ Nếu $m$ không nguyên, hoặc $m>n$ hoặc $m$ nguyên nhưng $m$ và $n$ không cùng tính chẵn lẻ thì XS cần tính bằng $0$
+ Nếu $m$ nguyên, $m$ và $n$ cùng tính chẵn lẻ và $m\leqslant n$ thì XS cần tính là $\frac{C_{n}^{\frac{n+m}{2}}}{2^n}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-10-2014 - 21:45
- TrongDuong yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh