Chủ đề này có 1 trả lời

[TrongDuong]

A đang đứng tại vị trí 0 trên trục số. Biết mỗi bước đi, A có thể tới hoặc lui 1 đơn vị. Sau N bước đi, tính xác suất A tới được vị trí M trên trục số

[chanhquocnghiem]

A đang đứng tại vị trí 0 trên trục số. Biết mỗi bước đi, A có thể tới hoặc lui 1 đơn vị. Sau N bước đi, tính xác suất A tới được vị trí M trên trục số

Gọi giá trị tuyệt đối của $M$ là $m$

Dễ thấy rằng nếu $m$ không nguyên hoặc $m>n$ thì xác suất cần tính bằng $0$

Và nếu $m$ nguyên nhưng $m$ và $n$ không cùng tính chẵn lẻ thì XS cần tính cũng bằng $0$.

+ Nếu $m$ nguyên, $m$ và $n$ cùng tính chẵn lẻ và $m\leqslant n$

   Ta gọi mỗi bước đi là "bước tiến" nếu nó cùng chiều với vector $\overrightarrow{OM}$ ; là "bước lùi" nếu ngược chiều với vector $\overrightarrow{OM}$

   Để đến được M sau $n$ bước, A phải có đúng $\frac{n+m}{2}$ bước tiến và $\frac{n-m}{2}$ bước lùi.

   Số cách thực hiện đúng $\frac{n+m}{2}$ bước tiến trong $n$ bước là $C_{n}^{\frac{n+m}{2}}$

   Xác suất của mỗi bước là "tiến" hay "lùi" như nhau (bằng $\frac{1}{2}$) $\Rightarrow$ xác suất của mỗi cách đó là $\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\frac{1}{2^n}$

   $\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $C_{n}^{\frac{n+m}{2}}.\frac{1}{2^n}=\frac{C_{n}^{\frac{n+m}{2}}}{2^n}$

 

Trả lời :

+ Nếu $m$ không nguyên, hoặc $m>n$ hoặc $m$ nguyên nhưng $m$ và $n$ không cùng tính chẵn lẻ thì XS cần tính bằng $0$

+ Nếu $m$ nguyên, $m$ và $n$ cùng tính chẵn lẻ và $m\leqslant n$ thì XS cần tính là $\frac{C_{n}^{\frac{n+m}{2}}}{2^n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-10-2014 - 21:45