Chủ đề này có 2 trả lời

[tthandb]

Cho $\Delta ABC$ trực tâm H. $\Delta$ đi qua H. $\Delta _{a}, \Delta _{b}, \Delta _{c}$ đối xứng với $\Delta$ qua $BC,CA,AB$.

Chứng minh rằng:  $\Delta _{a}, \Delta _{b}, \Delta _{c}$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthandb: 19-10-2014 - 17:31

[Bonjour]

Cho $\Delta ABC$ trực tâm H. $\Delta$ đi qua H. $\Delta _{a}, \Delta _{b}, \Delta _{c}$ đối xứng với $\Delta$ qua $BC,CA,AB$.

Chứng minh rằng:  $\Delta _{a}, \Delta _{b}, \Delta _{c}$ đồng quy.

Gọi $A'\equiv AH\cap (O) ; B'\equiv BH\cap (O);C'\equiv CH\cap (O)$ ( Trong đó $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ )

Dễ thấy $A',B',C'$ lần lượt đối xứng với $H$ qua $BC,AC,AB$ .Do đó $\Delta _{a},\Delta _{b},\Delta _{c}$ đi qua $A',B',C'$

Giả sử $\Delta$ cắt $(O)$ tại điểm $M,N$ thuộc cung nhỏ $B'C,BC'$

Gọi $\Delta _{b}\cap \Delta _{c}\equiv I$ 

Ta có: $\widehat{B'IC'}=\widehat{B'HC'}-\widehat{HC'I}-\widehat{HB'I}$

                                    $=\widehat{B'HC'}-\widehat{C'HN}-\widehat{B'HM}=2.\widehat{B'HC'}-180^{\circ}$

                                    $=2.(180^{\circ}-\widehat{BAC})-180^{\circ}$

                                    $=180^{\circ}-\widehat{C'AB'}$

$\Rightarrow AC'IB'$ nội tiếp $\Rightarrow I\in (O)$

Tương Tự cho $(\Delta _{a},\Delta _{b})$ và $(\Delta _{a},\Delta _{c})$ : đều cắt nhau đôi một tại một điểm trên $(O)$ và các đường

này không phải là cạnh $\Delta A'B'C'$ .Do đó $\Delta _{a},\Delta _{b},\Delta _{c}$ đồng quy tại một điểm thuộc $(O)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 20-10-2014 - 15:43

[tthandb]

Dễ thấy $A',B',C'$ lần lượt đối xứng với $H$ qua $BC,AC,AB$ .

Bạn chỉ rõ hơn phần này đc chứ?