Cho $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$
Cho $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$
Cho $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$
Áp dụng bất đẳng thức:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}(x,y>0)$
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
Áp dụng bất đẳng thức:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$
Có $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{a+2b+c};\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a+b+2c};\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{4}{2a+b+c}$.Ta chứng minh:$\frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{2}{2a^2+b^2+c^2+4}\Leftrightarrow 2(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0$$\Rightarrow \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{2}{2a^2+b^2+c^2+4}=\frac{2}{a^2+7}$Tương tự rồi cộng lại có điều phải CM.Dấu = khi $a=b=c=1$
Bài bạn làm đúng rồi mà viết sai nhiều quá.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 20-10-2014 - 22:04
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh