4 replies to this topic

[TienDatptbt]

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y+z=3& \end{matrix}\right.$ .Tìm GTNN của:
$P=\frac{1}{4+2ln(x+1)-y}+\frac{1}{4+2ln(y+1)-z}+\frac{1}{4+2ln(z+1)-x}$

[TonnyMon97]

Từ điều kiện dễ dàng suy ra mẫu số dương

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: $P \ge \frac{9}{12+\sum[ 2\ln(x+1)-x]}=\frac{9}{12+\sum f(x)}$

Khảo sát hàm $f(x)$ dễ dàng tìm được: $-1<f(x)\le-1+\ln 4$

Edited by TonnyMon97, 21-10-2014 - 18:22.

[TienDatptbt]

Từ điều kiện dễ dàng suy ra mẫu số dương

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: $P \ge \frac{9}{12+\sum[ 2\ln(x+1)-x]}=\frac{9}{12+\sum f(x)}$

Khảo sát hàm $f(x)$ dễ dàng tìm được: $-1<f(x)\le-1+\ln 4$

Bạn có cách nào khác ngoài khảo sát hàm số hay không.

Edited by TienDatptbt, 23-10-2014 - 19:51.

[TonnyMon97]

Bạn có cách nào khác ngoài khảo sát hàm ố hay không.

Giờ chưa nghĩ ra. Mà có hàm $\ln $ nên đánh giá hơi khó

[chanhquocnghiem]

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y+z=3& \end{matrix}\right.$ .Tìm GTNN của:
$P=\frac{1}{4+2ln(x+1)-y}+\frac{1}{4+2ln(y+1)-z}+\frac{1}{4+2ln(z+1)-x}$

 

Cách khác nhé !

Nhận thấy $x,y,z$ có vai trò như nhau nên nếu $P(x,y,z)$ có cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) thì nó sẽ đạt cực trị đó khi $x=y=z$

Khi đó ta có $P(x,y,z)=P(1;1;1)=\frac{3}{4+2\ln2-1}=\frac{3}{3+2\ln2}$

Dễ dàng thấy rằng đó là cực tiểu và cũng là GTNN (vì không có giá trị biên).