Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y+z=3& \end{matrix}\right.$ .Tìm GTNN của:
$P=\frac{1}{4+2ln(x+1)-y}+\frac{1}{4+2ln(y+1)-z}+\frac{1}{4+2ln(z+1)-x}$
Tìm GTNN $P=\frac{1}{4+2ln(x+1)-y}+\frac{1}{4+2ln(y+1)-z}+\frac{1}{4+2ln(z+1)-x}$
#1
Đã gửi 21-10-2014 - 13:36
>>>>>>>>>>> Tìm GTNN
>>>>>>>>>>> CM BĐT loga
#2
Đã gửi 21-10-2014 - 18:21
Từ điều kiện dễ dàng suy ra mẫu số dương
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: $P \ge \frac{9}{12+\sum[ 2\ln(x+1)-x]}=\frac{9}{12+\sum f(x)}$
Khảo sát hàm $f(x)$ dễ dàng tìm được: $-1<f(x)\le-1+\ln 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TonnyMon97: 21-10-2014 - 18:22
- TienDatptbt yêu thích
#3
Đã gửi 23-10-2014 - 19:30
Từ điều kiện dễ dàng suy ra mẫu số dương
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: $P \ge \frac{9}{12+\sum[ 2\ln(x+1)-x]}=\frac{9}{12+\sum f(x)}$
Khảo sát hàm $f(x)$ dễ dàng tìm được: $-1<f(x)\le-1+\ln 4$
Bạn có cách nào khác ngoài khảo sát hàm số hay không.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TienDatptbt: 23-10-2014 - 19:51
>>>>>>>>>>> Tìm GTNN
>>>>>>>>>>> CM BĐT loga
#4
Đã gửi 23-10-2014 - 19:48
Bạn có cách nào khác ngoài khảo sát hàm ố hay không.
Giờ chưa nghĩ ra. Mà có hàm $\ln $ nên đánh giá hơi khó
#5
Đã gửi 23-10-2014 - 20:49
Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y+z=3& \end{matrix}\right.$ .Tìm GTNN của:
$P=\frac{1}{4+2ln(x+1)-y}+\frac{1}{4+2ln(y+1)-z}+\frac{1}{4+2ln(z+1)-x}$
Cách khác nhé !
Nhận thấy $x,y,z$ có vai trò như nhau nên nếu $P(x,y,z)$ có cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) thì nó sẽ đạt cực trị đó khi $x=y=z$
Khi đó ta có $P(x,y,z)=P(1;1;1)=\frac{3}{4+2\ln2-1}=\frac{3}{3+2\ln2}$
Dễ dàng thấy rằng đó là cực tiểu và cũng là GTNN (vì không có giá trị biên).
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh