13 replies to this topic

[RHWFUL19891]

Tính giới hạn bằng phương pháp L'hospital, VCB:
$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}$
Thanks trước !

Edited by RHWFUL19891, 21-10-2014 - 19:04.

[RHWFUL19891]

2,3 ngày trôi qua. Nguyên 1 cái diễn đàn mà không có 1 bóng người giải đáp dùm...nãn!

[Ispectorgadget]

$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}$
 

 

Ta có Khi $x\to 0$ thì $e^x=x+1$ và $\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1$ áp dụng ta được

$$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}=\lim\limits_{x\to 0} \left(\frac{\sin x}{x} \right )^{\ln x}=1$$

[RHWFUL19891]

$1^{\infty}$ cái này là dạng vô định mà bạn? Giải bài đúng là ra 1. Nhưng khử vô định kiểu này là thi người ta gạch cái rẹt...

Edited by RHWFUL19891, 23-10-2014 - 22:07.

[Ispectorgadget]

$1^{\infty}$ cái này là dạng vô định mà bạn? Giải bài đúng là ra 1. Nhưng khử vô định kiểu này là thi người ta gạch cái rẹt...

Thêm cái $\ln x=x-1$ thì ổn không nhỉ :3 

[RHWFUL19891]

Thêm cái $\ln x=x-1$ thì ổn không nhỉ :3 

.....@[email protected]ó vụ thay thế kiều này á..! Suy ngẫm tí !

[Ispectorgadget]

Công thức vcl-vcb thôi mà :3 xem thêm ở đây.

[RHWFUL19891]

Công thức vcl-vcb thôi mà :3 xem thêm ở đây.

Mô phật xém tí sai theo bạn. Rõ là cách này có vấn đề to. Thay thế VCB bạn học giỏi riết quên luôn điều kiện ah?

x-> 0 thì x-1 dần về -1......thay thế tương đương = niềm tin á !

[RHWFUL19891]

Có thánh nào giải được bài này không ah?

[fghost]

$$e^{sin(x)}= 1+x+\frac{x^2}{2}+O(x^4)$$

$$\frac{e^{sin(x)}-1}{x}=1+\frac{x}{2}+O(x^3)$$

$$(*) ln(x)ln(1+\frac{x}{2}+O(x^3))=\frac{ln(x)}{\frac{1}{ln(1+\frac{x}{2}+O(x^3))}} \overset{L'H}{\rightarrow} \frac{1/x}{ln(1+\frac{x}{2}+O(x^3))^{-2}\frac{1}{1+\frac{x}{2}+O(x^3)}(1/2+O(x^2))}$$

$$= \frac{(1+x/2+O(x^3))(ln(1+x/2+ O(x^3))^2}{x/2+O(x^3)} \rightarrow (1+x/2)ln(1+x/2)\frac{ln(1+x/2)}{x/2}(*)$$

 

Ta có

$$ln(1+x/2)=(x/2)-\frac{(x/2)^2}{2}+O(x^3) \Rightarrow \frac{ln(1+x/2)}{x/2}=1-\frac{x/2}{2}+O(x^2) \rightarrow 1$$

 

Nên, phân số $(*) \rightarrow 0.$ Vì vậy, limit ban đầu bằng 1.

Edited by fghost, 25-10-2014 - 21:17.

[Mrnhan]

Tính giới hạn bằng phương pháp L'hospital, VCB:
$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}$
Thanks trước !

 

Cái này chỉ áp dụng công thức này thôi( có thể chứng minh bằng $L'hopital$): $$\lim_{x\to 0} x^\alpha \ln x=0,\, \alpha>0$$

 

Ta có $$\frac{e^{\sin x}-1}{x}\sim 1+\frac{x}{2}$$

 

$$\ln\left ( 1+\frac{x}{2} \right )\sim \frac{x}{2}$$

 

$$\left ( \frac{e^{\sin x}-1}{x} \right )^{\ln x}=\exp\left \{ \ln\frac{e^{\sin x}-1}{x} \ln x\right \}\sim \exp\left \{ \ln\left ( 1+\frac{x}{2} \right )\ln x \right \}\sim \exp\left \{ \frac{x}{2}\ln x \right \}\to 1$$

Edited by Mrnhan, 26-10-2014 - 23:53.

[RHWFUL19891]

Thanks...giờ mới biết cái công thức kia ! Nhưng mà vẫn không hiểu cách bạn làm.
Lúc hạ xuống thì cái
ln[(e^sinx-1)/x].lnx chứ đâu phải chỉ có (e^sinx-1)/x? Với lại sao tương đương thành 1+x/2 được vậy. Mình hơi bị ngu chỗ đó?

Edited by RHWFUL19891, 26-10-2014 - 19:03.

[Mrnhan]

Thanks...giờ mới biết cái công thức kia ! Nhưng mà vẫn không hiểu cách bạn làm.
Lúc hạ xuống thì cái
ln[(e^sinx-1)/x].lnx chứ đâu phải chỉ có (e^sinx-1)/x? Với lại sao tương đương thành 1+x/2 được vậy. Mình hơi bị ngu chỗ đó?

 

Mình viết thiếu chỗ đó

[RHWFUL19891]

Cảm phiền bạn trình bày đầy đủ giúp mình với....Cô của mình làm bài này mà L'hospital 5 lớp mình bốc khói luôn rồi....Đau khổ

 

Mình viết thiếu chỗ đó