Tính giới hạn bằng phương pháp L'hospital, VCB:
$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}$
Thanks trước !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RHWFUL19891: 21-10-2014 - 19:04
Tính giới hạn bằng phương pháp L'hospital, VCB:
$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}$
Thanks trước !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RHWFUL19891: 21-10-2014 - 19:04
2,3 ngày trôi qua. Nguyên 1 cái diễn đàn mà không có 1 bóng người giải đáp dùm...nãn!
$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
$1^{\infty}$ cái này là dạng vô định mà bạn? Giải bài đúng là ra 1. Nhưng khử vô định kiểu này là thi người ta gạch cái rẹt...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RHWFUL19891: 23-10-2014 - 22:07
$1^{\infty}$ cái này là dạng vô định mà bạn? Giải bài đúng là ra 1. Nhưng khử vô định kiểu này là thi người ta gạch cái rẹt...
Thêm cái $\ln x=x-1$ thì ổn không nhỉ :3
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Thêm cái $\ln x=x-1$ thì ổn không nhỉ :3
.....@[email protected]ó vụ thay thế kiều này á..! Suy ngẫm tí !
Có thánh nào giải được bài này không ah?
$$e^{sin(x)}= 1+x+\frac{x^2}{2}+O(x^4)$$
$$\frac{e^{sin(x)}-1}{x}=1+\frac{x}{2}+O(x^3)$$
$$(*) ln(x)ln(1+\frac{x}{2}+O(x^3))=\frac{ln(x)}{\frac{1}{ln(1+\frac{x}{2}+O(x^3))}} \overset{L'H}{\rightarrow} \frac{1/x}{ln(1+\frac{x}{2}+O(x^3))^{-2}\frac{1}{1+\frac{x}{2}+O(x^3)}(1/2+O(x^2))}$$
$$= \frac{(1+x/2+O(x^3))(ln(1+x/2+ O(x^3))^2}{x/2+O(x^3)} \rightarrow (1+x/2)ln(1+x/2)\frac{ln(1+x/2)}{x/2}(*)$$
Ta có
$$ln(1+x/2)=(x/2)-\frac{(x/2)^2}{2}+O(x^3) \Rightarrow \frac{ln(1+x/2)}{x/2}=1-\frac{x/2}{2}+O(x^2) \rightarrow 1$$
Nên, phân số $(*) \rightarrow 0.$ Vì vậy, limit ban đầu bằng 1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 25-10-2014 - 21:17
Tính giới hạn bằng phương pháp L'hospital, VCB:
$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}$
Thanks trước !
Cái này chỉ áp dụng công thức này thôi( có thể chứng minh bằng $L'hopital$): $$\lim_{x\to 0} x^\alpha \ln x=0,\, \alpha>0$$
Ta có $$\frac{e^{\sin x}-1}{x}\sim 1+\frac{x}{2}$$
$$\ln\left ( 1+\frac{x}{2} \right )\sim \frac{x}{2}$$
$$\left ( \frac{e^{\sin x}-1}{x} \right )^{\ln x}=\exp\left \{ \ln\frac{e^{\sin x}-1}{x} \ln x\right \}\sim \exp\left \{ \ln\left ( 1+\frac{x}{2} \right )\ln x \right \}\sim \exp\left \{ \frac{x}{2}\ln x \right \}\to 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 26-10-2014 - 23:53
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Thanks...giờ mới biết cái công thức kia ! Nhưng mà vẫn không hiểu cách bạn làm.
Lúc hạ xuống thì cái
ln[(e^sinx-1)/x].lnx chứ đâu phải chỉ có (e^sinx-1)/x? Với lại sao tương đương thành 1+x/2 được vậy. Mình hơi bị ngu chỗ đó?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RHWFUL19891: 26-10-2014 - 19:03
Thanks...giờ mới biết cái công thức kia ! Nhưng mà vẫn không hiểu cách bạn làm.
Lúc hạ xuống thì cái
ln[(e^sinx-1)/x].lnx chứ đâu phải chỉ có (e^sinx-1)/x? Với lại sao tương đương thành 1+x/2 được vậy. Mình hơi bị ngu chỗ đó?
Mình viết thiếu chỗ đó
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Cảm phiền bạn trình bày đầy đủ giúp mình với....Cô của mình làm bài này mà L'hospital 5 lớp mình bốc khói luôn rồi....Đau khổ
Mình viết thiếu chỗ đó
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh