Chủ đề này có 3 trả lời

[kunkon2901]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

THỜI GIAN: 150 PHÚT

BÀI 1: Rút gọn biểu thức:
$A=\sqrt[3]{3b-1+b\sqrt{8b-3}}+\sqrt[3]{3b-1-b\sqrt{8b-3}} với b\geq \frac{3}{8}$

BÀI 2: Cho hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} +\sqrt{9-y}=m&\sqrt{y+1}-\sqrt{9-x} =m \end{matrix}\right.$
( với m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m=$2\sqrt{5}$
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 3: Tìm tất cả các số thực x sao cho: x+$\sqrt{2009} và \frac{16}{x}-\sqrt{2009}$ là số nguyên

Bài 4: Cho (O;R) và P cố định khác O (OP < R), hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F là trung điểm của AC; AD. Các đường thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lượt tại M,n. 

a) Chứng minh rằng M,N,B,P thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng BD=2OE
c) Tìm GTLN, GTNN của S_ABCD

Bài 5: Tìm x,y thoả: 16x²-9y²$\geq$144. Chứng minh rằng: $\left | 2x-y+1 \right |\geq 2\sqrt{5}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kunkon2901: 23-10-2014 - 21:46

[chieckhantiennu]

 

 

BÀI 1: Rút gọn biểu thức:
$A=\sqrt[3]{3b-1+b\sqrt{8b-3}}+\sqrt[3]{3b-1-b\sqrt{8b-3}} với b\geq \frac{3}{8}$

 

$A^3=6b-2+3\sqrt[3]{3b-1+b\sqrt{8b-3}}.\sqrt[3]{3b-1-b\sqrt{8b-3}} .A$

$\Leftrightarrow A^3=6b-2+3.(-2b+1).A\Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+6b-2)=0\Rightarrow A=1 $

Tự giải thích cái thừa số kia khác 0 nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 24-10-2014 - 19:40

[hoctrocuaZel]

Bài 3: Tìm tất cả các số thực x sao cho: x+$\sqrt{2009} và \frac{16}{x}-\sqrt{2009}$ là số nguyên

 

Câu 3.

Với m,n nguyên. Đặt:

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{2009}=m\\ \frac{16}{x}-\sqrt{2009}=n\end{matrix}\right.\rightarrow (m-\sqrt{2009})(n+\sqrt{2009})=x.\frac{16}{x}=16\rightarrow mn+\sqrt{2009}(m-n)-2009=16\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=n\\ mn=2025 \end{matrix}\right.\rightarrow m=n=\pm 45\rightarrow x=\pm 45-\sqrt{2009}$

Thay lại cái nào tm thì lấy

[kunkon2901]

$A=6b-2+3\sqrt[3]{3b-1+b\sqrt{8b-3}}.\sqrt[3]{3b-1-b\sqrt{8b-3}} .A$

$\Leftrightarrow A=6b-2+3.(-2b+1).A\Rightarrow 6b-2-6Ab+2A=0\Leftrightarrow 2(3b-1)(1-A)=0\Rightarrow A=1 (do b\geq \frac{3}{8})$

chỗ đó phải là A³ chứ?