Chủ đề này có 4 trả lời

[kunkon2901]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

THỜI GIAN: 150 PHÚT

BÀI 1: Rút gọn biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{4X^3-16X^2+21X-9}}{\sqrt{X-1}}$

BÀI 2:

1) Giải phương trình $2(x^2+2x+3)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}$

2) Cho các số thực x,y thay đổi và thoả mãn $4x^2-(8y+11)x+(8y^2+14)=0$. Tìm y khi x lần lượt đạt GTLN, GTNN.
BÀI 3: 
1) Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.

2) Cho các số thực không âm x,y thay đổi và thoả mãn x+y=1. Tìm GTLN và GTNN của B=(4x²+3y)(4y²+3x)+25xy

BÀI 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC

1) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (k) đường kính AC. Đường thẳng A cắt hai nửa đường tròn (I);(K) lần lượt tại hai điểm M;N (M khác A;B và N khác A;C). Tính các góc của tam giác ABC khi S_CAN=3S_AMB

2) Cho AB<AC và D thuộc AC sao cho AD=AB. Gọi E là hình chiếu của D trên BC và F là hình chiếu của A trên DE. So  sánh $\frac{AE}{AB} và \frac{AF}{AC}$ với cos AEB

BÀI 5: Hai người chơi trò chơi như sau: Trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với k$\epsilon${1;2;3}. Người thắng là người lấy được số viên bi cuối cùng trong hộp.

1) Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?

2) Cũng câu hỏi đó, khi để thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kunkon2901: 24-10-2014 - 12:15

[kimchitwinkle]

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

THỜI GIAN: 150 PHÚT

BÀI 1: Rút gọn biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{4X^3-16X^2+21X-9}}{\sqrt{X-1}}$

 

ĐK : $x\geq \frac{3}{2}$

$A=\frac{\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( 2x-3 \right )^{2}}}{\sqrt{x-1}}$

$A=2x-3\forall x\geq \frac{3}{2}$

[kimchitwinkle]

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

THỜI GIAN: 150 PHÚT

 

BÀI 2:

1) Giải phương trình $2(x^2+2x+3)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}$

 

ĐKXĐ: $x\geq -2$

Ptr <=> $2\left [ \left ( x^{2}+x+1 \right )+\left ( x+2 \right ) \right ]-5\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}=0$

     <=> $2\left ( x+2 \right )+2\left ( x^{2} +x+1\right )-5\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}=0$                           (1)

Với x = -2 thay vào (1) => x=-2 ko là nghiệm của ptr

Với $x\neq -2$ => chia cả 2 vế của ptr (1) cho x + 2 có :

      (1) <=> $2+\frac{2\left ( x^{2}+x+1 \right )}{x+2}-5\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+2}}=0$

Đặt  $\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+2}}=t\left ( t\geq 0 \right )$ ta có ptr :

                  $2t^{2}-5t+2=0$

Đến đây dễ rồi , tự giải     

[kunkon2901]

ĐKXĐ: $x\geq -2$

Ptr <=> $2\left [ \left ( x^{2}+x+1 \right )+\left ( x+2 \right ) \right ]-5\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}=0$

     <=> $2\left ( x+2 \right )+2\left ( x^{2} +x+1\right )-5\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}=0$                           (1)

Với x = -2 thay vào (1) => x=-2 ko là nghiệm của ptr

Với $x\neq -2$ => chia cả 2 vế của ptr (1) cho x + 2 có :

      (1) <=> $2+\frac{2\left ( x^{2}+x+1 \right )}{x+2}-5\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+2}}=0$

Đặt  $\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+2}}=t\left ( t\geq 0 \right )$ ta có ptr :

                  $2t^{2}-5t+2=0$

Đến đây dễ rồi , tự giải     

cảm ơn nhiều ạ

[Chung Anh]

 

 

BÀI 5: Hai người chơi trò chơi như sau: Trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với k$\epsilon${1;2;3}. Người thắng là người lấy được số viên bi cuối cùng trong hộp.
1) Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
2) Cũng câu hỏi đó, khi để thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương

 

1/Người T1 thắng.
Chiến thuật:Lần đầu người T1 lấy 3 viên bi,như vậy còn 308 viên bi.Chú ý rằng 308 chia hết cho 4
Sau đó người thứ 2 sẽ lấy k viên bi ,còn người T1 lấy 4-k viên bi,

mỗi lần người T1 đều làm như vậy thì sẽ thắng cuộc

2/Nếu n không chia hết cho 4 thì người T1 thắng với chiến thuật như trên 

  Nếu n chia hết cho 4 thì người T2 thắng