Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Tung 126]

   Giải hệ phương trình :

 

    $\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)^2=(3x^2+x+1)y^2z^2 & & \\ y^2(x+z)^2=(4y^2+y+1)x^2z^2 & & \\ z^2(x+y)^2=(5z^2+z+1)x^2y^2& & \end{matrix}\right.$

 

 

[ChiLanA0K48]

   Giải hệ phương trình :

 

    $\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)^2=(3x^2+x+1)y^2z^2 & & \\ y^2(x+z)^2=(4y^2+y+1)x^2z^2 & & \\ z^2(x+y)^2=(5z^2+z+1)x^2y^2& & \end{matrix}\right.$

 

$x=0$;$y=0$;$z=0$ là một nghiệm của hệ phương trình

Với $x\neq 0; y\neq 0; z\neq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{3x^2+x+1}=\frac{y^{2}z^{2}}{(y+z)^{2}}\\ \frac{y^{2}}{4y^{2}+y+1}=\frac{z^{2}x^{2}}{(z+x)^{2}}\\ \frac{z^{2}}{5z^{2}+z+1}=\frac{x^{2}y^{2}}{(x+y)^{2}} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \\3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}=\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2} \\4+\frac{1}{y}+\frac{1}{y^{2}}=\left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )^{2} \\ 5+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2}-\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )-12=0$

 

Từ đó tìm $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ thay vào hệ giải ra $x,y,z$