Chủ đề này có 3 trả lời

[dogsteven]

Đề: Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$, ngoại tiếp $(I)$. Gọi $D,E,F$ lần lược là tiếp điểm của $(I)$ lên $BC,CA,AB$.

$ED$ giao $AB$ tại $P$

$M$ thuộc đoạn $AB$

$N$ là giao điểm của $CM$ và $ EF$

$Q$ là giao điểm của $PN$ và $AC$

Chứng minh $IM \bot FQ$

[ChiLanA0K48]

Đề: Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$, ngoại tiếp $(I)$. Gọi $D,E,F$ lần lược là tiếp điểm của $(I)$ lên $BC,CA,AB$.

$ED$ giao $AB$ tại $P$

$M$ thuộc đoạn $AB$

$N$ là giao điểm của $CM$ và $ EF$

$Q$ là giao điểm của $PN$ và $AC$

Chứng minh $IM \bot FQ$

Gọi giao điểm của $BN$ và $AC$ là $X$

Gọi giao điểm của $ME$ và $BQ$ là $S$

Gọi giao điểm của $FQ$ và $XM$ là $R$

Áp dụng địng lí Pappus

suy ra $R,S,N$ thẳng hàng và $S,N,D$ thẳng hàng

suy ra $R,N,D$ thẳng hàng

Mặt khác chứng minh được $MX$ tiếp xúc đường tròn $(I)$ và $EF,BX,CM$ và đường thẳng nối $D$ với tiếp điểm tại $MX$ đồng qui suy ra $R$ là tiếp điểm của $(I)$ với $MX$

Suy ra $FR$ là đường đối cực của $M$ với $(I)$

Suy ra $Q$ thuộc đường đối cực của $M$ với $(I)$ suy ra $MI\perp FQ$

[dogsteven]

.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 27-10-2014 - 18:27

[ChiLanA0K48]

Tại sao $MX$ tiếp xúc với $(I)$ vậy ạ.

 

Bài toán: Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(O)$. $(O)$ tiếp xúc $AB,BC,CD,DA$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Ta có: $MP,NQ,AC,BD$ đồng quy. (chắc bạn cũng biết)

Với bài trên:

Gọi $R'$ là giao điểm của $DN$ và $(I)$

Qua $R'$ kẻ tiếp tuyến với $I$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M',X'$

suy ra $CM',AX',EF,DN$ đồng qui tại $N$

Suy ra $M',X'$ trùng với $M,X$

Suy ra $R,R'$ trùng nhau.

Suy ra $MX$ tiếp xúc $(I)$ tại $R$

 

P/s: hình như bài này có cách dùng hàng điều hòa hay hơn bạn thử nghĩ xem nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiLanA0K48: 27-10-2014 - 18:28