Chủ đề này có 5 trả lời

[HongVan98]

1) sin 4x + 2\cos ^{2}x = 1$$

 

2) sin x + 4\cos x = 2 + Sin 2x

 

3) Sin3x - \sqrt{3}cos3x = -2 sin2x$

 

4) sin^{4}x + cos^{4}x + cos\left ( x- \frac{\pi }{4}\right )Sin\left ( 3x- \frac{\pi }{4} \right )= \frac{3}{2}$ 

 

5) Sin^{2}\left ( \frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}\right )tan^{2} x = cos^{2}\frac{x}{2}$$ 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HongVan98: 24-10-2014 - 20:58

[Frankesten]

1) $sin 4x + 2\cos ^{2}x = 1$

 

 

ta thấy: PT(1)

<=> $sin4x+2cos^{2}x-1=0$

<=> $2sin2xcos2x+cos2x=0$

<=> $cos2x(2sin2x+1)=0$ => $cos2x=0$ hoặc $sin2x=\frac{-1}{2}$ 

[Frankesten]

 

 

2) sin x + 4\cos x = 2 + Sin 2x

 

 

Bài 2: tao có: PT2 

<=>$sinx+4cosx-2-2sinxcosx=0$ <=> $(2cosx-1)(2-sinx)=0$ => $cosx=\frac{1}{2}$ hoặc $sinx=2$ (loại sinx=2)

[picacchu]

(3) $\Leftrightarrow$ $\frac{\sqrt{3}}{2} cos3x - \frac{1}{2} sin3x = sin2x$
$\Leftrightarrow sin\frac{\Pi }{3} cos3x - cos\frac{\Pi }{3} sin3x = sin2x$
$\Leftrightarrow sin(\frac{\Pi }{3}-3x)= sin2x$
đến đây giải như bt thôi !!  

[picacchu]

(4) $\Leftrightarrow 1 - 2sin^{2}cos^{2} + \frac{1}{2}\left [ sin(4x-\frac{\Pi }{2}) - sin(-2x) \right ] = \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow -\frac{1}{2} sin^{2}2x + \frac{1}{2}(-cos4x + sin2x) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow -sin^{2}2x + sin2x - cos4x = 1$
$\Leftrightarrow -sin^{2}2x + sin2x -(1-2sin^{2}2x) = 1$
$\Leftrightarrow sin^{2}2x + sin2x -2 = 0$
$\Leftrightarrow sin2x = 1$ hoặc  $sin2x = -2$ ( loại ) 

[picacchu]

ĐK $cosx \neq 0$

(5) $\Leftrightarrow \frac{1-cos(x-\frac{\Pi }{2})}{2} \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x} = \frac{1+cosx}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{(1-sinx)sin^{2}x}{cos^{2}x} = 1+cosx$
$\Leftrightarrow (1-sinx)sin^{2}x = (1+cosx)cos^{2}x$
$\Leftrightarrow sin^{2} - sin^{3}x = cos^{2} + cos^{3}x$
$\Leftrightarrow cos^{2} - sin^{2}x + cos^{3}x + sin^{3}x = 0$
$\Leftrightarrow (cosx + sinx)(cosx - sinx) + (cosx + sinx)(1-sinxcosx) = 0$
$\Leftrightarrow (cosx + sinx)(cosx + 1)(1 - sinx)=0$
chỗ $sinx + cosx$ bạn suy ra $tanx = -1$  cho nhanh