Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Trên đường thẳng $d$ song song với $BC$ ta lấy điểm $M$. Đường thẳng $BM$ cắt cạnh $AC$ tại $P$, đường thẳng $CM$ cắt cạnh $AB$ tại $Q$. CMR biểu thức $\frac{1}{\overline{BQ}}+\frac{1}{\overline{CP}}$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của $M$
CMR biểu thức $\frac{1}{\overline{BQ}}+\frac{1}{\overline{CP}}$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của $M$
Bắt đầu bởi nguyenhongsonk612, 26-10-2014 - 00:04
#1
Đã gửi 26-10-2014 - 00:04
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 26-10-2014 - 16:39
HungNT
-
- Thành viên
-
- 273 Bài viết
Thượng sĩ
Không rành khoản này lắm, k biết đúng không
Dựng MF||AB, MN||AC $\left ( F,N\in BC \right )$
Theo talet ta có $\frac{1}{BQ}=\frac{FC}{BC.MF};~\frac{1}{CP}=\frac{BN}{BC.MN}$
$\frac{1}{\bar{BQ}}+\frac{1}{\bar{CP}}=\pm(\frac{1}{BQ}\pm \frac{1}{CP})=\pm \frac{FC\pm BN}{BC.MN}$
Do khi P,Q nằm cùng phía với BC (quy ước $\frac{1}{\bar{BQ}}+\frac{1}{\bar{CP}}=\pm(\frac{1}{BQ}+ \frac{1}{CP})$) thì $\vec{FC},\vec{BN}$ cùng hướng và P,Q nằm khác phía BC thì $\vec{FC},\vec{BN}$ ngược hướng nên $\frac{1}{\bar{BQ}}+\frac{1}{\bar{CP}}=\frac{\bar{BN}+\bar{FC}}{BC.MN}=\frac{\bar{BC}+\bar{FN}}{BC.MN}=\frac{1}{MN}+\frac{\bar{FN}}{BC.MN}$
$= \frac{1}{MN}\pm \frac{2.cosC}{BC}=const$
- nguyenhongsonk612 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
