1 reply to this topic

[Phan Thien]

chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: $\frac{b^{2}+c^{2}-3a^{2}}{4S} = cotA- cotB- cotC$

[rainbow99]

chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: $\frac{b^{2}+c^{2}-3a^{2}}{4S} = cotA- cotB- cotC$

Theo định lí côsin ta có

$cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\Rightarrow \frac{cosA}{sinA}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc.sinA}\Rightarrow cotA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4S}$

Tương tự, biểu diễn được cotB, cotC qua các cạnh và diện tích tam giác.

Vậy cotA - cotB - cotC=$\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4S}-\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{4S}-\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4S}=\frac{b^{2}+c^{2}-3a^{2}}{4S}$