chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: $\frac{b^{2}+c^{2}-3a^{2}}{4S} = cotA- cotB- cotC$
chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: $\frac{b^{2}+c^{2}-3a^{2}}{4S} = cotA- cotB- cotC$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Phan Thien, 26-10-2014 - 10:28
#2
Đã gửi 05-01-2015 - 21:58
rainbow99
-
- Thành viên
-
- 386 Bài viết
Sĩ quan
chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: $\frac{b^{2}+c^{2}-3a^{2}}{4S} = cotA- cotB- cotC$
Theo định lí côsin ta có
$cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\Rightarrow \frac{cosA}{sinA}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc.sinA}\Rightarrow cotA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4S}$
Tương tự, biểu diễn được cotB, cotC qua các cạnh và diện tích tam giác.
Vậy cotA - cotB - cotC=$\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4S}-\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{4S}-\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4S}=\frac{b^{2}+c^{2}-3a^{2}}{4S}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
