Chủ đề này có 7 trả lời

[ktt]

đề dễ, toàn lượm lặt, các bạn thông cảm :v

[chieckhantiennu]

Câu 2a.

$xy+yz+xz=0$ 

Thay vào các mẫu pttnt. Quy đồng tìm được $M=1$

Câu 4. AM-GM cho 3 số. $min=3$

Đẳng thức xảy ra khi tam giác đó là tam giác đều.

[minho12345]

đề dễ, toàn lượm lặt, các bạn thông cảm :v

Bài 1 không tính đến nhá!

Bài 2 chieckhantiennu giải rồi

Bài 2b:

Ta có

$4a^2+b^2=5ab \Rightarrow 4a^2-4ab+b^2=ab \Rightarrow (2a-b)^2=ab \Rightarrow 2a-b=\sqrt{ab}$

mặt khác

$4a^2+b^2=5ab \Rightarrow 4a^2+4ab+b^2=9ab \Rightarrow (2a+b)^2=9ab \Rightarrow 2a+b=3\sqrt{ab}$

vậy $P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{ab}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{ab}{\sqrt{ab}.3\sqrt{ab}}=\frac{1}{3}$

[ktt]

Bài 1 không tính đến nhá!

Bài 2 chieckhantiennu giải rồi

Bài 2b:

Ta có

$4a^2+b^2=5ab \Rightarrow 4a^2-4ab+b^2=ab \Rightarrow (2a-b)^2=ab \Rightarrow 2a-b=\sqrt{ab}$

mặt khác

$4a^2+b^2=5ab \Rightarrow 4a^2+4ab+b^2=9ab \Rightarrow (2a+b)^2=9ab \Rightarrow 2a+b=3\sqrt{ab}$

vậy $P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{ab}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{ab}{\sqrt{ab}.3\sqrt{ab}}=\frac{1}{3}$

Bác đừng đùa câu 1 :v lớp em chết ko biết là bao nhiêu sinh mạng vi nó đấy :v

[minho12345]

Bác đừng đùa câu 1 :v lớp em chết ko biết là bao nhiêu sinh mạng vi nó đấy :v

phần này dễ mà. Chỉ cần cẩn thận là được

giải nè

a) $A=\frac{4x-3}{4x-7}$ với $x\neq \frac{-3}{2},\frac{1}{2},\frac{5}{2},4$

b)với $x\neq \frac{-3}{2},\frac{1}{2},\frac{5}{2},4$

$A<-1\Leftrightarrow \frac{4x-3}{4x-7}<-1\Leftrightarrow \frac{4x-3}{4x-7}+1<0\Leftrightarrow \frac{4x-5}{4x-7}<0$

suy ra 5/4<x<7/4 thì A<1

còn lại mai giải nốt 

làm phần a buồn ngủ quá

[HungNT]

Câu 5:

a/ Có 2 cách: Dùng tứ giác nội tiếp hoặc xét $\Delta ABB'\sim \Delta ACC'$ để rút ra tỉ số đồng dạng

b/ Ta có: $\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}},~\frac{HB'}{BB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}},~\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBA}}{S_{ABC}}$

$=>\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1$

c. Lập tỉ số theo t/c đường phân giác và nhân chéo, ta có$\left\{\begin{matrix} AN.BI=BN.AI\\ CM.AI=AM.IC \end{matrix}\right.$

Nhân 2 đẳng thức và rút gọn cho AI là xong

d. Bó chân 

[tuananh2000]

Câu 5: Bạn HungNT đã giải 3 câu , mình xin giải câu d) còn lại 

Kẻ $Cx$ vuông góc $CC'$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $Cx$. Gọi $AD\cap Cx=\left \{ O \right \}$

Xét tứ giác $AC'CO$ có 3 góc vuông nên là hcn 

Suy ra $AD=2CC'$

Xét tam giác $BCD$ có $BC+CD\geq BD$

Xét tam giác $BAD$ theo định lí PTG thì $BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}$

Suy ra $AB^{2}+AD^{2}\leq (BC+CD)^{2}$

Tương đương $AB^{2}+4CC'^{2}\leq (BC+CA)^{2}$

Hay $4CC'^{2}\leq (BC+CA)^{2}-AB^{2}$

CMTT cộng vế với vế được $4(AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2})\leq (AB+BC+CA)^{2}$

Hay $\frac{(AB+BC+CA)^{2}}{AA'+BB'+CC'}\geq 4$

Vậy biểu thức đạt GTNN bằng 4

Dâu đẳng thức xảy ra khi tam giác $ABC$ đều

P/s : Hình vẽ rồi nên mình không vẽ lại 

[ktt]

Câu 5:

untitled.PNG

a/ Có 2 cách: Dùng tứ giác nội tiếp hoặc xét $\Delta ABB'\sim \Delta ACC'$ để rút ra tỉ số đồng dạng

b/ Ta có: $\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}},~\frac{HB'}{BB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}},~\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBA}}{S_{ABC}}$

$=>\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1$

c. Lập tỉ số theo t/c đường phân giác và nhân chéo, ta có$\left\{\begin{matrix} AN.BI=BN.AI\\ CM.AI=AM.IC \end{matrix}\right.$

Nhân 2 đẳng thức và rút gọn cho AI là xong

d. Bó chân 

Câu c ko cần điều kiện là phân giác vẫn giải được