Chủ đề này có 1 trả lời

[zipienie]

Giải phương trình sau $$\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$$

[Huy Huynh]

Đặt $y=\sqrt[3]{x^{5}-2x}$ ( $y\in R$ )

        =>$x=\sqrt[5]{y^{3}+2x}$ ( $x\in R$ )

Lại có $y=\sqrt[5]{x^{3}+2x}$

Suy ra hệ  $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt[5]{y^{3}+2x}\\y=\sqrt[5]{x^{3}+2x} \end{matrix}\right.$

 

                 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{5}=y^{3}+2x\\y^{5}=x^{3}+2x \end{matrix}\right.$

 

Trừ 2 PT trên cho nhau ta thu đc : $x^{5}-y^{5}=y^{3}-x^{3}$

 

                                                       $\Leftrightarrow x^{5}-y^{5}+x^{3}-y^{3}=0$

 

                                                       $\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})(x^{2}+y^{2})-x^{2}y^{2}(x-y)+x^{3}-y^{3}=0$

 

                                                       $\Leftrightarrow (x-y)((x^2+xy+y^2)(x^2+y^2+1)-x^2y^2)=0$

 

Mà $(x^2+xy+y^2)(x^2+y^2+1)-x^2y^2$ > 0 (phân tích chút là ra)

Nên x=y  

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{x^5-2x}$

 

$\Leftrightarrow x^3=x^5-2x$

 

$\Leftrightarrow x(x^4-x^2-2)=0$

 

$\Leftrightarrow x(x^2+1)(x^2-2)=0$

 

$\Leftrightarrow$ x=0 hoặc $x=\pm \sqrt{2}$

Vậy PT có 3 nghiệm là $0,\sqrt{2},-\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Huynh: 30-10-2014 - 13:19