Cho $S$ là một tập con (hữu hạn) của không gian vector $V$ và $U$ là một không gian vector khác. Cho $\varphi: S \rightarrow U$ là một ánh xạ (tập hợp) tùy ý. Liệu có tồn tại hay không ánh xạ tuyến tính $\varphi :V \rightarrow U$ mở rộng $\varphi$ (nghĩa là $\varphi(v)=\varphi(v)$ với mọi $v \in S$) nếu $S$ là một tập sinh.
Lời giải: điều kiện cần và đủ để tồn tại là từ bất kì một quan hệ tuyến tính nào giữa các phần tử của $S$ cũng dẫn đến một quan hệ tuyến tính tương ứng giữa các phần tử ảnh quả $\varphi_0$, nghĩa là nếu có $\sum \alpha_is_i=0, s_i \in S$ thì cũng có $\sum \alpha_i \varphi_0(s_i)=0$
Trước tiên cho em hỏi cái này ạ : ánh xạ $f$ tùy ý :$S\rightarrow U$ thì có $f(s) \in U, \forall s \in S$ không ạ, tức là có phải mọi phần tử của $S$ đều có ảnh không ạ?
Trong phần lời giải, đều kiện cần đương nhiên là phải thỏa mãn, nhưng lúc chứng minh điều kiện đủ, em chứng minh được ánh xạ mở rộng là ánh xạ tuyến tính nhưng lại không dùng đến điều kiện cần ạ ??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 29-10-2014 - 16:13