Chủ đề này có 10 trả lời

[HTkyle]

Biết $\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=6$  và  $\frac{z}{x+y} =\frac{3}{4}$; Tính $\frac{x-y}{x+y}=?$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HTkyle: 29-10-2014 - 20:37

[ducchung244]

Biết $\frac{z}{y}+\frac{z}{y}=6  và  \frac{z}{x+y} =\frac{3}{4}; Tính \frac{x-y}{x+y}=?$

$\frac{z}{y}+\frac{z}{y}=6 \Rightarrow z=6y$

thay $z=6y$

$\Rightarrow \frac{3y}{x+y} =\frac{3}{4}$

$\Rightarrow x=3y$

thay x=3y vào

$\Rightarrow  \frac{3y-y}{3y+y}=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducchung244: 29-10-2014 - 17:16

[HTkyle]

Em nhầm đề một chút

$\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=6$ và $\frac{z}{x+y}=\frac{3}{4}$. Tính $\frac{x-y}{x+y}$

[HTkyle]

 

$\frac{z}{y}+\frac{z}{y}=6 \Rightarrow z=6y$

thay $z=6y$

$\Rightarrow \frac{3y}{x+y} =\frac{3}{4}$

$\Rightarrow x=3y$

thay x=3y vào

$\Rightarrow  \frac{3y-y}{3y+y}=\frac{1}{2}$

 

Tui sai đề chút. Đã sửa lại

[ducchung244]

Tui sai đề chút. Đã sửa lại

sai j thế nhỉ

[ducchung244]

thế cái đề ra sao

[HTkyle]

thế cái đề ra sao

Dạ, xem lại đề sẽ rõ ạ

[ducchung244]

ờ thì ra thế

[HTkyle]

Không ai giúp em cả vậy?

[Namthemaster1234]

Biết $\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=6$  và  $\frac{z}{x+y} =\frac{3}{4}$; Tính $\frac{x-y}{x+y}=?$

 

 

Mình nghĩ bài này $x,y>0$

 

Mình làm thế này: (theo gt $x,y>0$)

 

$\frac{z}{x+y}=\frac{3}{4}=>\frac{8z}{x+y}=6=z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=>\frac{8}{x+y}=\frac{x+y}{xy}=>(x+y)^2-8xy=0<=>(x-y)^2=4xy<=>x-y=+-2\sqrt{xy}$

 

(1)

 

Mặt khác:

 

$\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=6<=>\frac{x+y}{xy}=\frac{6}{z}$ và $\frac{z}{x+y}=\frac{3}{4}<=>\frac{1}{x+y}=\frac{3}{4z}$

 

Nhân 2 vế đẳng thức vừa nhận được ta có :

 

$\frac{1}{xy}=\frac{18}{4z^2}<=>xy=\frac{4z^2}{8}<=>\sqrt{xy}=\frac{2z}{\sqrt{8}}<=>2\sqrt{xy}=\frac{4z}{\sqrt{8}}=2\sqrt{z}$

 

(2)

 

Từ (1) và (2) ta suy ra $x-y=$ $+-2\sqrt{z}$

 

Mặt khác nữa : $x+y=\frac{3}{4z}$

 

Vậy $\frac{x-y}{x+y}=+-\frac{\frac{3}{4z}}{2\sqrt{z}}=+-\frac{3}{8z\sqrt{z}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 07-11-2014 - 17:55

[HTkyle]

Hình như anh đã nhầm ở đâu đó thì phải