Chủ đề này có 4 trả lời

[daotuanminh]

Cho $(x+\sqrt{2014+x^{2}})(y+\sqrt{2014+y^{2}})=2014$.

Tính $A=x^{2015}+y^{2015}$.

[SilentAssassin1998]

Ta chứng minh $x + y = 0$ (*)

Một cách để làm điều đó là nhân lần lượt các biểu thức khác 0: $\sqrt{2014 + x^2} - x$ và $\sqrt{2014 + y^2} - y$ vào hai vế của đẳng thức đề cho

Khi đó sẽ thu được hai đẳng thức mới, mà từ đó rút ra điều phải chứng minh

 

Chứng minh (*) xong, ta sẽ có ngay $A = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SilentAssassin1998: 31-10-2014 - 21:19

[kimchitwinkle]

Cho $(x+\sqrt{2014+x^{2}})(y+\sqrt{2014+y^{2}})=2014$.

Tính $A=x^{2015}+y^{2015}$.

Theo bài ra, ta có: 

$\left ( x+\sqrt{2014+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2014+x^{2}} -x\right )\left ( y+\sqrt{2014+y^{2}} \right )=2014\left ( \sqrt{2014+x^{2}}-x \right )$

<=> $2014\left ( y+\sqrt{2014+y^{2}} \right )=2014\left ( \sqrt{2014+x^{2}}-x \right )$

<=> $y+\sqrt{2014+y^{2}}=\sqrt{2014+x^{2}}-x$

Tương tự: $\sqrt{2014+y^{2}}-y=x+\sqrt{2014+x^{2}}$

Trừ từng vế => 2y = -2x

                    => y= -x

Thay y = -x vào A có:

        $A= y^{2015}+\left ( -y \right )^{2015}$=0

[duyanh782014]

Ta chứng minh $x + y = 0$ (*)

Một cách để làm điều đó là nhân lần lượt các biểu thức khác 0: $\sqrt{2014 + x^2} - x$ và $\sqrt{2014 + y^2} - y$ vào hai vế của đẳng thức đề cho

Khi đó sẽ thu được hai đẳng thức mới, mà từ đó rút ra điều phải chứng minh

 

Chứng minh (*) xong, ta sẽ có ngay $A = 0$

Viết hết ra được không ạ

[SilentAssassin1998]

Bạn kimchitwinkle đã thể hiện rõ ý đó rồi, bạn ak