Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhducmath]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

 tìm giá trị lớn nhất của: P= $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 01-11-2014 - 17:17

[Viet Hoang 99]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

 tìm giá trị lớn nhất của: P= $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc$

Giả sử $a\ge b\ge c$

Ta có:
$P=b(a^2+c^2)+a(b-a)(b-c)\le ...$

Dễ ...

Không khác mấy với giả thiết $a+b+c=1$

[nguyenhongsonk612]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

 tìm giá trị lớn nhất của: P= $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc$

 dùng pp chuyển vị

Giải

Giả sử $c$ là số nằm giữa $a$ và $b$

$\Rightarrow b(b-c)(a-c)\leq 0$$\Leftrightarrow P\leq c(a^2+b^2)$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$c^2(a^2+b^2)^2=\frac{1}{2}.2c^2(a^2+b^2)(a^2+b^2)\leq \frac{1}{2}.\begin{pmatrix} \frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3} \end{pmatrix}^3=\frac{4}{27}$

$\Rightarrow P= c(a^2+b^2)\leq \frac{2\sqrt{3}}{9}$

$\Rightarrow P$ max $=\frac{2\sqrt{3}}{9}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 01-11-2014 - 18:02

[binhnhaukhong]

 dùng pp chuyển vị

Giải

Giả sử $c$ là số nằm giữa $a$ và $b$

$\Rightarrow b(b-c)(a-c)\leq 0$$\Leftrightarrow P\leq c(a^2+b^2)$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$c^2(a^2+b^2)^2=\frac{1}{2}.2c^2(a^2+b^2)(a^2+b^2)\leq \frac{1}{2}.\begin{pmatrix} \frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3} \end{pmatrix}^3=\frac{4}{27}$

$\Rightarrow P= c(a^2+b^2)\leq \frac{2\sqrt{3}}{9}$

$\Rightarrow P$ max $=\frac{2\sqrt{3}}{9}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bạn ơi làm sao mà biết cần giả sử c nằm giữa sao không phải a hay b

[nguyenhongsonk612]

Bạn ơi làm sao mà biết cần giả sử c nằm giữa sao không phải a hay b

$a,b,c$ đều được thôi cậu ạ. Nếu là $b$ thì giống như của bạn Việt Hoàng. Còn nếu là $a$ thì ra $a(b^2+c^2)$