1 reply to this topic

[lammyduyen]

Cho hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với mp(ABCD), SA=a, ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I,J,K là hình chiếu của A lên SB,SC,SD

a) CM: AJ vuông góc với IK. Tính tỉ số SJ/SC

b) CM: A,J,K,I nằm trên một mp. Tính thể tích S.AIJK

C) Tính góc giữa 2 mp(SBC) và (SCD), góc giữa hai đường thẳng AC và SD

[phan huong]

Cho hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với mp(ABCD), SA=a, ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I,J,K là hình chiếu của A lên SB,SC,SD

a) CM: AJ vuông góc với IK. Tính tỉ số SJ/SC

b) CM: A,J,K,I nằm trên một mp. Tính thể tích S.AIJK

C) Tính góc giữa 2 mp(SBC) và (SCD), góc giữa hai đường thẳng AC và SD

 

Ta có SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với CD. mà CD vuông góc với AD =>CD vuông góc với AK. AK vuông góc với SD nên AK vuông góc với (SCD) => AK vuông góc SC

Cmtt AI vuông góc SC . Từ đó => SC vuông góc (AKI) => IA vuông góc SC .Mà AJ cũng vuông góc SC nên => AKIJ đồng phẳng.

Mặt khác BD vuông góc (SAC) => BD vuông góc AJ.Mà ta tính đượcBD= SB = SD =$a\sqrt{2}$ , => IK'// BD => IK vuông góc AJ

 SC=$a\sqrt{3}, SJ =\frac{a\sqrt{3}}{3}$ nên $\frac{SJ}{SC}=\frac{1}{3}$

$\frac{V_{S.AKJ}}{V_{S.ADC}}=\frac{SK}{SD}.\frac{SJ}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

tương tự $\frac{V_{S.AIJ}}{V_{S.ABC}}=\frac{1}{6}$

mặt khác $V_{S.ABC}=V_{S.ADC}=\frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.a^{2}=\frac{a^{3}}{6}$

từ đó =>$\frac{V_{S.AKJ}+V_{S.AIJ}}{V_{S.ABC}}=\frac{V_{S.AIJK}}{V_{S.ABC}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$

=> $V_{S.AIJK}=\frac{1}{3}.\frac{a^{3}}{6}=\frac{a^{3}}{18}$

Ta có góc giữa 2 mp (SBC) và (SCD) là góc IAK ( do AK vuông góc (SDC) và AI vuông góc (SBC)). Mà tam giác SBD đều , K , I là trung điểm SD, SI nên góc IAK = 60$^{\circ}$

Trong mặt phẳng (AIC) có IJ // SD nên góc giữa AC và SD = góc giữa AC và IJ= góc AJI= 60 $^{\circ}$,

P/s: Hình vẽ không chuẩn cho lắm, cố nhìn nha,

      Bạn nên đặt lại tiêu đề, không nên đặt thế này sẽ bị ĐHV nhắc nhở  vì đặt tiêu đề gây nhiễu.

Attached Images

• 

Edited by phan huong, 02-11-2014 - 04:31.