Cho các số a, b, c, d thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.
Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+\left ( c-d \right )^{4}$
Edited by Mikhail Leptchinski, 02-11-2014 - 22:10.
Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.
2 votes
Started By manhhung2013, 02-11-2014 - 10:53
#1
Posted 02-11-2014 - 10:53
manhhung2013
-
- Thành viên
-
- 306 posts
Sĩ quan
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
#2
Posted 09-11-2014 - 23:01
EvaristeGaloa
-
- Thành viên
-
- 56 posts
Hạ sĩ
Cho các số a, b, c, d thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.
Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+\left ( c-d \right )^{4}$
Ta có: $a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2$
$\Rightarrow 2(a^2+b^2)-2ab=2(c^2+d^2)-2cd \Rightarrow a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd$
$\Rightarrow a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3=c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3$
$\Rightarrow 2(a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3)=2(c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3)$
$\Rightarrow a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4$ (đpcm)
#3
Posted 13-11-2014 - 11:14
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 posts
Sĩ quan
Ta có: a+b=c+d(1) và a^2+b^2=c^2+d^2 suy ra (a+b)^2-(a^2+b^2)=(c+d)^2-(c^2+d^2) => 2ab=2cd. Và ta lại có a^2+b^2=c^2+d^2. Từ 2 điều trên ta có (a-b)^2=(c-d)^2. => a-b=c-d hoặc a-b=d-c. Giả sử a-b=c-d(c,d vai trò như nhau). Từ (1) và (2) ta suy ra a=c và b=d=> a^n=c^n và b^n=d^n. Vậy có a^n+b^n=c^n+d^n.(đpcm)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
