1 reply to this topic

[Phan Thien]

cho tam giác ABC đều , M là trung điểm AC, N là điểm sao cho $\underset{AN}{\rightarrow}=\frac{1}{3}\underset{AB}{\rightarrow}$. Xác định vị trí điểm I trên đường thẳng BC sao cho $\widehat{INM}$=$90^{\circ}$

Edited by Phan Thien, 02-11-2014 - 18:36.

[vkhoa]

Gọi x =$\frac{\overrightarrow{BI}}{\overrightarrow{BC}}$, a là độ dài cạnh

có $\overrightarrow{MN} =\frac{1}{3} .\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2} .\overrightarrow{CA}$

$\overrightarrow{NI} =\overrightarrow{NB} +\overrightarrow{BI} =\frac{2}{3} .\overrightarrow{AB} +x .\overrightarrow{BC}$

$=\frac{2}{3} .\overrightarrow{AB} -x .(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA}) =(\frac{2}{3} -x) .\overrightarrow{AB} -x .\overrightarrow{CA}$

$\overrightarrow{MN} .\overrightarrow{NI} =(\frac{2}{9} -\frac{1}{3} .x) .a^2 -\frac{x}{2} .a^2 +(-\frac{x}{3} +\frac{1}{3} -\frac{x}{2}) .\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{CA}$

$=\frac{2}{9} .a^2 -\frac{5}{6} .x .a^2 -(\frac{1}{3} -\frac{5}{6} .x) .a^2 .\frac{1}{2}$

$=(\frac{1}{18} -\frac{5}{12} .x) .a^2$

mà MN vuông góc NI =>$x =\frac{2}{15}$