Chủ đề này có 1 trả lời

[Gioi han]

Tính 

$1. \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{3x^2} \cos^5 x-1}{x^2}$

 

$2. \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt[3]{1+x^2}+2x)^{\frac{7}{5}}-(\sqrt[3]{1+x^2}-x)^{\frac{7}{5}}}{x}$

P/s: dùng đại lượng $VCB$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gioi han: 02-11-2014 - 21:38

[Mrnhan]

Tính 

$1. \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{3x^2} \cos^5 x-1}{x^2}$

 

$2. \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt[3]{1+x^2}+2x)^{\frac{7}{5}}-(\sqrt[3]{1+x^2}-x)^{\frac{7}{5}}}{x}$

P/s: dùng đại lượng $VCB$.

 

1. Ta có

 

$$e^{3x^2}\sim 1+3x^2$$

 

$$\cos^5 x \sim \left ( 1-\frac{x^2}{2} \right )^5\sim 1-\frac{5x^2}{2}$$

 

 $$\Rightarrow e^{3x^2}\cos^5x-1\sim \left ( 1+3x^2 \right )\left ( 1-\frac{5x^2}{2} \right )-1\sim\frac{x^2}{2}$$

 

Vậy  $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{3x^2} \cos^5 x-1}{x^2}=\frac{1}{2}$$

 

2. Tương tự, ta cũng có

 

$$\left ( \sqrt[3]{1+x^2}+2x \right )^{\frac{7}{5}}\sim \left ( 1+2x \right )^{\frac{7}{5}}\sim 1+\frac{14x}{5}$$

 

$$\left ( \sqrt[3]{1+x^2}-x \right )^{\frac{7}{5}}\sim \left ( 1-x \right )^{\frac{7}{5}}\sim 1-\frac{7x}{5}$$

 

$$\left ( \sqrt[3]{1+x^2}+2x \right )^{\frac{7}{5}}-\left ( \sqrt[3]{1+x^2}-x \right )^{\frac{7}{5}}\sim \left ( 1+\frac{14x}{5} \right )-\left ( 1-\frac{7x}{5} \right )=\frac{21x}{5}$$

 

Vậy $$\lim_{x\to 0}\frac{\left ( \sqrt[3]{1+x^2}+2x \right )^{\frac{7}{5}}-\left ( \sqrt[3]{1+x^2}-x \right )^{\frac{7}{5}}}{x}=\frac{21}{5}$$