Chủ đề này có 1 trả lời

[Ispectorgadget]

Tìm số $n$ nhỏ nhất để $f(x)=O(x^n)$ đối với mỗi hàm số $f(x)$ sau:

1. $f(x)=\frac{x^4+x^2+1}{x^4+1}$

2. $f(x)=\frac{x^3+5\log_2 x}{x^4+1}$

[datanhlg]

 

Tìm số $n$ nhỏ nhất để $f(x)=O(x^n)$ đối với mỗi hàm số $f(x)$ sau:

1. $f(x)=\frac{x^4+x^2+1}{x^4+1}$

2. $f(x)=\frac{x^3+5\log_2 x}{x^4+1}$

 

Bài 1:

$\displaystyle \begin{align*} \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^4 + 1} &= 1 + \frac{x^2}{x^4 + 1} \\ &= 1 + x^2 \left[ \frac{1}{ 1 - \left( -x^4 \right) } \right] \\ &= 1 + x^2 \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -x^4 \right) ^n \textrm{ khi} \left| x \right| < 1 \\ &= 1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -1 \right) ^n \, x^{4n +2} \end{align*}$

Do đó: $\displaystyle \begin{align*} 1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -1 \right) ^n \,x^{4n + 2} \leq 1 + x^2 + x^4 \\ \end{align*}$

Vậy nên: $\displaystyle \begin{align*} \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^4 + 1} &= 1 + x^2 + O \left( x^4 \right) \end{align*}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datanhlg: 10-11-2014 - 16:19