VMO sắp tới rồi, do nhu cầu ôn luyện của các mem VMF nên anh sẽ mở topic ôn luyện VMO. Topic này để các mem đăng bài rồi giải bài. Nghiêm cấm các hành vi chém gió, khiêu khích, gõ tiếng Việt ko dấu, quảng cáo,..
Cuối lời anh xin chúc các mem VMF ôn luyện tốt và tất cả đều đậu VMO .
Khởi đầu bằng 3 bài sau:
Bài 1: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(y+f(x))=f(x)f(y)+f(f(x))+f(y)-xy$ với mọi $x,y \in \mathbb{R} $.
Bài 2: Tô tập số nguyên bởi $4$ màu. $x,y$ là số nguyên lẻ thỏa mãn $\left | x \right |$khác $\left | y \right |$. CMR: tồn tại 2 số nguyên cùng màu có hiệu thuộc ${x,y,x+y,x-y}$.
Bài 3: Về phía ngoài tam giác $ABC$ dựng các tam giác $A_1BC, B_1CA, C_1AB$ theo thứ tự vuông cân tại $A_1, B_1, C_1. A_2, B_2, C_2$ theo thứ tự là ảnh đối xứng của $A, B, C$ qua $B_1C_1, C_1A_1, A_1B_1$ . Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABC, A_2B_2C_2$ đi qua trực tâm của tam giác $A_1B_1C_1.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-11-2014 - 19:09