Mấy bữa ni chừ mới xin được đề
Vòng 1 (180')
Câu 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa ab+bc+ca=1. CM
$\sum \frac{a^{3}}{1+9b^{2}ac}\geq \frac{(a+b+c)^{^{3}}}{18}$
Câu 2: Tìm tất cả hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa
$f(x^{3})+f(y^{3})=(x+y)(f(x^{2})+f(y^{2})-f(xy))$
Bài 3: Cho dãy số $u_{n}$ xác định
$\left\{\begin{matrix}u_{1}=1 \\ u_{n+1}=5u_{n}+\sqrt{Ku_{n}^{2}-8} \end{matrix}\right.$
Tìm K nguyên dương sao cho mọi số hạng của dãy $u_{n}$ đềulà số nguyên.
Bài 4: Cho ABC laftam giác nhọn có trực tâm H và chân các đường cao vẽ từ B,C theo thứ tự M,N. Gọi P là điểm tùy ý trên cạnh BC, X là điểm đối xứng của P qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPN, Ý là điểm đối xứng của P qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CPM. CM H,X,Y thẳng Hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 04-11-2014 - 10:39