Chủ đề này có 3 trả lời

[dance]

Cho a+b+c=1

CMR: $\dfrac{1}{3}$ $\ge$ $\sum \dfrac{ab}{c+6ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 06-11-2014 - 17:59

[NgocHieuKHTN]

a,b,c có dương không bạn 

[Viet Hoang 99]

Cho a+b+c=1

CMR: $\dfrac{1}{3}$ $\ge$ $\sum \dfrac{ab}{c+6ab}$

 

Cho a+b+c=1

CMR: $\dfrac{1}{3}$ $\ge$ $\sum \dfrac{ab}{c+6ab}$

$\sum \frac{ab}{c+6ab}=\sum \frac{ab}{\left ( c^2+2ab \right )+(ca+2ab)+(cb+2ab)}\le \frac{1}{9}\sum \left [ \frac{ab}{c^2+2ab}+\frac{ab}{ca+2ab}+\frac{ab}{cb+2ab} \right ]$

Chú ý rằng:
$\sum \frac{ab}{c^2+2ab}=\sum \left ( \frac{1}{2}-\frac{c^2}{2(c^2+2ab)} \right )=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sum \frac{c^2}{c^2+2ab}\le \frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$

(Áp dụng Cauchy Schwarz) 

 

Nếu không có dương thì đánh giá, khi đó ta chỉ ra được bđt sai khi $a;b;c$ thực.

[dance]

 

$\sum \frac{ab}{c+6ab}=\sum \frac{ab}{\left ( c^2+2ab \right )+(ca+2ab)+(cb+2ab)}\le \frac{1}{9}\sum \left [ \frac{ab}{c^2+2ab}+\frac{ab}{ca+2ab}+\frac{ab}{cb+2ab} \right ]$

Chú ý rằng:
$\sum \frac{ab}{c^2+2ab}=\sum \left ( \frac{1}{2}-\frac{c^2}{2(c^2+2ab)} \right )=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sum \frac{c^2}{c^2+2ab}\le \frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$

(Áp dụng Cauchy Schwarz) 

 

Nếu không có dương thì đánh giá, khi đó ta chỉ ra được bđt sai khi $a;b;c$ thực.

 

À đúng là đề nó cho dương các bạn ạ :3

 

Nhưng cách đây lâu rồi , giải ra rồi và thầy cũng balabala... rồi

Dù sao cũng cảm ơn nhóe :3 . hihi