Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : $a,b,c\epsilon \begin{bmatrix}0;1\\ \end{bmatrix}$
Tìm GTLN của : $P=(1+abc)(\sum \frac{1}{1+a^{3}})$
Tìm GTLN của : $P=(1+abc)(\sum \frac{1}{1+a^{3}})$
Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 06-11-2014 - 21:31
#2
Đã gửi 06-11-2014 - 22:26
hoangtubatu955
-
- Thành viên
-
- 429 Bài viết
Sĩ quan
Bất đẳng thức quen thuộc với $ab \le 1 $ thì
$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2} \le \frac{2}{1+ab}$
Áp dụng bất đẳng trên ta có:
$\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{1+abc} \leq \frac{2}{1+ab\sqrt{ab}}+\frac{2}{1+c\sqrt{c}.\sqrt{abc}} \le \frac{4}{1+abc}$
Từ đây thì $\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3} \le \frac{3}{1+abc}$
Vậy bài toán kết thúc,
P/s : Khi bạn gõ $LATEX$ có một số lỗi nên mình sửa giúp để mọi người dễ đọc hơn 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 07-11-2014 - 19:52
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
