Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ số 9?
#1
Đã gửi 07-11-2014 - 21:40
#2
Đã gửi 09-08-2018 - 21:52
+ Số stn có $2011$ cs và chia hết cho 9 là $M=\frac{10^{2011}-10^{2010}}{9}=10^{2010}$ (gọi đó là tập $B$)
Gọi $N$ là số stn thuộc tập $B$ không chứa cs $9$, ta tính $N$ :
+ Chọn cs đứng đầu : $8$ cách (khác 0 và khác 9)
+ Chọn $2009$ cs tiếp theo : $9^{2009}$ cách.
+ Chọn cs cuối cùng : $1$ cách.
$\Rightarrow N=8.9^{2009}$ số.
Gọi $P$ là stn thuộc tập $B$ chỉ chứa đúng $1$ cs $9$, ta tính $P$
Xét 2 TH :
$a)$ Cs đầu tiên là $9$ :
+ Chọn $2009$ cs tiếp theo : $9^{2009}$ cách.
+ Chọn cs cuối cùng : $1$ cách.
$b)$ Cs đầu tiên khác $9$ :
+ Chọn cs đầu tiên : $8$ cách.
+ Chọn vị trí cho cs $9$ : $2010$ cách.
+ Chọn $2008$ cs tiếp theo : $9^{2008}$ cách.
+ Chọn cs cuối cùng : $1$ cách.
$\Rightarrow P=9^{2009}+8.2010.9^{2008}=16089.9^{2008}$
Đáp án là $M-N-P=10^{2010}-16161.9^{2008}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 09-08-2018 - 22:50
- Don Quixote yêu thích
WangtaX
#3
Đã gửi 03-04-2024 - 20:58
Tại sao khi chọn cs cuối cùng lại còn 1 cách vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Don Quixote: 03-04-2024 - 21:04
#4
Đã gửi 03-04-2024 - 22:10
Tại sao khi chọn cs cuối cùng lại còn 1 cách vậy
Giả sử tổng các chữ số trước khi chọn chữ số cuối cùng là $S$
$S\equiv r\!\pmod 9$ thì chọn chữ số cuối cùng là $9-r$ với $r=1,...,8$
Nếu $r=0$ thì sẽ có 2 cách chọn là $0,9$
- Don Quixote yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh