Cho hình vuông ABCD và MNPQ có 4 đỉnh M,N,P,Q nằm trên AB,BC,CD,DA . CMR $MN\geq \frac{AC}{2}$
Cho hình vuông ABCD
Bắt đầu bởi studentlovemath, 09-11-2014 - 15:10
#1
Đã gửi 09-11-2014 - 15:10
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 11-11-2014 - 11:01
bluered
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
Cho hình vuông ABCD và MNPQ có 4 đỉnh M,N,P,Q nằm trên AB,BC,CD,DA . CMR $MN\geq \frac{AC}{2}$
$MN^2=MB^2+BN^2\geq\frac{1}{2}(MB+BN)^2=\frac{1}{2}a^2$ Trong đó a là cạnh hình vuông
Mà $AC^2=2a^2$ Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bluered: 11-11-2014 - 11:02
#3
Đã gửi 14-11-2014 - 20:43
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 Bài viết
Sĩ quan
-Kẻ PI vuông góc AB(I thuộc AB). Ta có: MP>= PI=BC(1). Tam giác vuông cân MNP tại N => MN= MP/√2.(2)
-Tam giác vuông cân ABC tại B=> AC= BC/√2.(3). Từ (1);(2);(3) =>MN>= AC/2(đpcm).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
