Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenduonghoaivan]

1/ Cho ma trận vuông A cấp n, A có nhiều hơn n^2-n phần tử bằng 0. chứng minh det(A)=0

2/Cho ma trận vuông A cấp n, chứng minh det(bA) = b^n*det(A)

[25 minutes]

1/ Cho ma trận vuông A cấp n, A có nhiều hơn n^2-n phần tử bằng 0. chứng minh det(A)=0

2/Cho ma trận vuông A cấp n, chứng minh det(bA) = b^n*det(A)

1, Trước hết ta dễ thấy 1 ma trận mà có các phần tử thuộc 1 dòng hay 1 cột đều bằng 0 thì định thức của ma trận đó bằng 0

Giả sử trong các dòng, các cột đó đều không có dòng, cột nào mà các phần tử bằng 0, suy ra số phần tử bằng 0 nhỏ hơn $n^2-n$, mẫu thuẫn.

Vậy định thức của ma trận bằng 0

2, Xét 1 ma trận, ta có tính chất: khi nhân 1 dòng của ma trận ban đầu với 1 sô $k \neq 0$ ta được ma trận mới có định thức bằng $k$ lần định thức ma trận ban đầu.

Từ đó có đpcm

P/S: Lần sau bạn chú ý tiêu đề

 

Cả hai câu này đều dùng định nghĩa của định thức để chứng minh. Gợi ý tự làm thử.

Cái này có thể coi là spam !!!