Chủ đề này có 6 trả lời

[vanduc0409]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, $\widehat{B}= 40^{o}$. Lấy M sao cho $\widehat{CBM}= 10^{o}$ ; $\widehat{BCM}= 20^{o}$. Tính $\widehat{AMC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanduc0409: 11-11-2014 - 19:09

[khanghaxuan]

Bài dùng lượng giác là chủ yếu : Gọi $\widehat{AMC}=x^{o}$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} \frac{sin(x)}{AC}=\frac{sin{20}}{AM} & \\ \frac{sin{30}}{AM}=\frac{sin(30-x)}{AC} & \end{matrix}\right.$

Từ đó ta lập ptlg theo x là : 

$\frac{sin(x)}{sin(30-x)}=\frac{sin20}{sin30}\Rightarrow \widehat{AMC}=x=192^{o}7^{'}$

[Chung Anh]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, $\widehat{B}= 40^{o}$. Lấy M sao cho $\widehat{CBM}= 10^{o}$ ; $\widehat{BCM}= 20^{o}$. Tính $\widehat{AMC}$

Trên tia CA lấy I sao cho tam giác CIB cân tại C;nối M với I.

Chứng minh tam giác CMI=tam giác CMB(c.g.c) =>MI=MB

TÍnh góc MBI=60 độ

=>tam giác MIB đều=>MB=BI

CMinh tam giác AMB=tam giác AIB(c.g.c)

=>AM=AI nên tam giác AMI cân tại A,do đó góc AMI= góc AIM=10 độ(vì gócAIM=gócCBM)

=>góc AMB = 70 độ

=> góc AMC=140 độ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 11-11-2014 - 20:29

[vanduc0409]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, $\widehat{B}= 40^{o}$. Lấy M sao cho $\widehat{CBM}= 10^{o}$ ; $\widehat{BCM}= 20^{o}$. Tính $\widehat{AMC}$

 

Trên tia CA lấy I sao cho tam giác CIB cân tại C;nối M với I.

Chứng minh tam giác CMI=tam giác CMB(c.g.c) =>MI=MB

TÍnh góc MBI=60 độ

=>tam giác MIB đều=>MB=BI

CMinh tam giác AMB=tam giác AIB(c.g.c)

=>AM=AI nên tam giác AMI cân tại A,do đó góc AMI= góc AIM=10 độ(vì gócAIM=gócCBM)

=>góc AMC = 70 độ

Mình đo thử thì $\widehat{AMC}=140^{o}$. Bạn cũng có thể vẽ hình được không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanduc0409: 11-11-2014 - 20:17

[Chung Anh]

Mình đo thử thì $\widehat{AMC}=140^{o}$. Bạn cũng có thể vẽ hình được không ?

Mình nhầm,góc trên kia là AMB=70 độ=> góc AMC=140 độ

[Chung Anh]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, $\widehat{B}= 40^{o}$. Lấy M sao cho $\widehat{CBM}= 10^{o}$ ; $\widehat{BCM}= 20^{o}$. Tính $\widehat{AMC}$

 Mà bài này còn trường hợp M nằm ngoài tam giác,khi ấy góc AMC=85 độ nữa,bạn xem có ghi thiếu đề ko?

[Phung Quang Minh]

Cách của mình vừa nghĩ ra với trường hợp M nằm trong tam giác ABC: - Lấy K là giao của 3 đường trung trực của tam giác ABM. Khi đó AK=KM=KB dẫn đến góc AKM bằng 2 lần góc ABM và bằng 60 độ. => tam giác AKM có góc AKM=60 độ và AK=KM nên tam giác AKM đều. => góc KAM=20 độ= góc MAC và AK=AM. Lại có AB=AC(gt) => Tam giác KAM= tam giác AMC(c.g.c) => AM=AK=BK=MC. Mà góc MAC=20 độ nên góc AMC=140 độ. Vậy góc AMC=140 độ.