Chủ đề này có 5 trả lời

[vipqiv]

Giải phương trình:$\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 11-11-2014 - 22:26

[Chung Anh]

$\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

*DK: $x\geq -4$

Đặt $\sqrt{2x^2+x+9}=a;\sqrt{2x^2-x+1}=b$

=>$a^2-b^2=2(x+4)$

PT<=>$2a+2b=a^2-b^2$

    <=>$a^2-2a=b^2+2b$

    <=>$a^2-2a+1=b^2+2b+1$

    <=>$(a-1)^2=(b+1)^2$

 Đến đây thì bạn tự giải tiếp nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 11-11-2014 - 21:32

[vipqiv]

Đặt $\sqrt{2x^2+x+9}=a;\sqrt{2x^2-x+1}=b$

=>$a^2-b^2=2(x+4)$

PT<=>$2a+2b=a^2-b^2$

    <=>$a^2-2a=b^2+2b$

    <=>$a^2-2a+1=b^2+2b+1$

    <=>$(a-1)^2=(b+1)^2$

 Đến đây thì bạn tự giải tiếp nha

bạn làm tiếp đi ! mình vẫn ko hiểu 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipqiv: 14-11-2014 - 19:22

[Chung Anh]

bạn làm tiếp đi ! mình vẫn ko hiểu

<=>$(a-1)^2-(b+1)^2=0$

<=>$(a-1-b-1)(a-1+b+1)=0$

<=>$a-b=2$hoặc $a=b$

*a-b=2 thì

$\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}=2$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1})^2=2^2$

$\Leftrightarrow 2x^2+x+9+2x^2-x+1-2.\sqrt{2x^2+x+9}.\sqrt{2x^2-x+1}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2+10-2\sqrt{(2x^2+5)+4}\sqrt{(2x^2+5)-4}=2 $

$\Leftrightarrow 2x^2+4=\sqrt{(2x^2+5)^2-4^2}$

$\Leftrightarrow (2x^2+4)^2=(2x^2+5)^2-4^2$

$\Leftrightarrow (2x^2+5)^2-(2x^2+4)^2=16$

$\Leftrightarrow (2x^2+5-2x^2-4)(2x^2+5+2x^2+4)=16$

$\Leftrightarrow 4x^2+9=16$

$\Leftrightarrow 4x^2=7$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{7}{4}}$hoặc$x=-\sqrt{\frac{7}{4}}$

*a=b thì bình phương 2 vế là ra luôn rồi

Bạn tự làm tiếp nha

[baotranthaithuy]

<=>$(a-1)^2-(b+1)^2=0$

<=>$(a-1-b-1)(a-1+b+1)=0$

<=>$a-b=2$hoặc $a=b$

*a-b=2 thì

$\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}=2$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1})^2=2^2$ (không phải tương đương mà là suy ra)

$\Leftrightarrow 2x^2+x+9+2x^2-x+1-2.\sqrt{2x^2+x+9}.\sqrt{2x^2-x+1}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2+10-2\sqrt{(2x^2+5)+4}\sqrt{(2x^2+5)-4}=2 $

$\Leftrightarrow 2x^2+4=\sqrt{(2x^2+5)^2-4^2}$

$\Leftrightarrow (2x^2+4)^2=(2x^2+5)^2-4^2$

$\Leftrightarrow (2x^2+5)^2-(2x^2+4)^2=16$

$\Leftrightarrow (2x^2+5-2x^2-4)(2x^2+5+2x^2+4)=16$

$\Leftrightarrow 4x^2+9=16$

$\Leftrightarrow 4x^2=7$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{7}{4}}$hoặc$x=-\sqrt{\frac{7}{4}}$ (nên cuối cùng phải thử lại )

*a=b thì bình phương 2 vế là ra luôn rồi

Bạn tự làm tiếp nha

kết quả của bạn sai rồi . mình không biết sai ở đâu cả

nhưng khi a-b=2 thì dài quá

*a-b=2

$\left\{\begin{matrix} a+b=x+4 & \\ a-b=2 & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow a=\frac{x+6}{2}$

$\Leftrightarrow 2.\sqrt{2x^{2}+x+9}=x+6$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 6 & \\ 4(2x^{2}+x+9)=x+6 & \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -6 & \\ 4(2x^{2}+x+9)= (x+6)^{2}=x^{2}+12x+36& \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -6 & \\ 7x^{2}-8x=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=\frac{8}{7} & \end{bmatrix} $

* a+b=0 $(b>0 ;a\geq 0)$ (vô nghiệm )

[Chung Anh]

kết quả của bạn sai rồi . mình không biết sai ở đâu cả

nhưng khi a-b=2 thì dài quá

*a-b=2

$\left\{\begin{matrix} a+b=x+4 & \\ a-b=2 & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow a=\frac{x+6}{2}$

$\Leftrightarrow 2.\sqrt{2x^{2}+x+9}=x+6$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 6 & \\ 4(2x^{2}+x+9)=x+6 & \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -6 & \\ 4(2x^{2}+x+9)= (x+6)^{2}=x^{2}+12x+36& \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -6 & \\ 7x^{2}-8x=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=\frac{8}{7} & \end{bmatrix} $

* a+b=0 $(b>0 ;a\geq 0)$ (vô nghiệm )

ưk,mình không để ý,mình tính nhầm $2^2=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 12-11-2014 - 20:31