Chứng minh rằng không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn:
$4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$
#1
Đã gửi 12-11-2014 - 21:10
kunkon2901
-
- Thành viên
-
- 176 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 12-11-2014 - 21:14
Phanbalong
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
gợi ý cho bạn là cộng 1 vào mỗi vế và xét số dư nhé
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
#3
Đã gửi 12-11-2014 - 21:22
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
$PT <=> (2x+1)^{2}=8y^{3}-2z^{2}+5$
Ta thấy VT là SCP lẻ nên chia 8 dư 1
Xét VP : Nếu z chẵn thì VP chia 8 dư 5
Nếu z lẻ thì => $2z^{2}$ chia 8 dư 2 => VP chia 8 dư 7
=> Không thỏa mãn
Vậy.......
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 12-11-2014 - 21:22
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai 
_________Albert Einstein________
#4
Đã gửi 12-11-2014 - 21:41
Chung Anh
-
- Thành viên
-
- 420 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh rằng không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn:
$4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$
$PT\Leftrightarrow 2x(x+1)=4y^3-z^2+2$
$2x(x+1)$chia hết cho 2 nên $z^2$ chia hết cho 2,mà z là số chính phương nên $z^2$ chia hết cho 4
Vì x(x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên x(x+1) chia hết cho 2=>VT chia hết cho4=>2 chia hết cho 4(vô lí)
=>đpcm
Chung Anh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
