Chủ đề này có 3 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Trong thư viện có 12 bộ sách gồm 3 bộ sách Toán giống nhau, 3 bộ sách Lý giống nhau, 3 bộ sách Hóa giống nhau và 3 bộ sách Sinh giống nhau được xếp thành một dãy sao cho không có ba bộ nào cùng một môn đứng kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy ?

[asapdocky]

Số cách xếp 12 bộ sách trên là: $\frac{12!}{(3!)^{4}}$
Coi 3 bộ sách cùng 1 một môn là một vị trí
Số cách xếp 3 bộ sách cùng một môn đứng kề nhau là: 4!
=> Số cách xếp theo y/c đề bài:  $\frac{12!}{(3!)^{4}}$ - 4! = 369576

[caybutbixanh]

Số cách xếp 12 bộ sách trên là: $\frac{12!}{(3!)^{4}}$
Coi 3 bộ sách cùng 1 một môn là một vị trí
Số cách xếp 3 bộ sách cùng một môn đứng kề nhau là: 4!
=> Số cách xếp theo y/c đề bài:  $\frac{12!}{(3!)^{4}}$ - 4! = 369576

CHưa đúng đâu bạn......đáp số bài toán là 308664 cách......

[chanhquocnghiem]

Bài toán : Trong thư viện có 12 bộ sách gồm 3 bộ sách Toán giống nhau, 3 bộ sách Lý giống nhau, 3 bộ sách Hóa giống nhau và 3 bộ sách Sinh giống nhau được xếp thành một dãy sao cho không có ba bộ nào cùng một môn đứng kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy ?

Gọi $M$ là số cách xếp sao cho có ÍT NHẤT $1$ môn có 3 bộ sách xếp kề nhau.

+ Chọn 3 vị trí liền nhau : $10$ cách

+ Chọn 1 trong 4 môn : $4$ cách (Xếp 3 bộ sách môn này vào 3 vị trí đã chọn ở trên)

+ Xếp $9$ bộ còn lại : $\frac{9!}{\left ( 3! \right )^3}=1680$ cách

$\Rightarrow M=10.4.1680=67200$ cách

Gọi $N$  là số cách xếp sao cho có ÍT NHẤT $2$ môn có 3 bộ sách xếp kề nhau.

+ Chọn $2$ "bộ ba vị trí liền nhau" : $\sum_{i=1}^{7}i=C_{8}^{2}=28$ cách

+ Chọn 2 trong 4 môn và xếp các bộ sách 2 môn này vào 2 "bộ ba vị trí" vừa chọn : $A_{4}^{2}=12$ cách

+ Xếp $6$ bộ còn lại : $\frac{6!}{\left ( 3! \right )^2}=20$ cách

$\Rightarrow N=28.12.20=6720$ cách

Gọi $P$ là số cách xếp sao cho có ÍT NHẤT $3$ môn có 3 bộ sách xếp kề nhau.

+ Chọn $3$ "bộ ba vị trí liền nhau" : $\sum_{i=1}^{4}i+\sum_{i=1}^{3}i+\sum_{i=1}^{2}i+\sum_{i=1}^{1}i=C_{5}^{2}+C_{4}^{2}+C_{3}^{2}+C_{2}^{2}=\sum_{i=2}^{5}C_{i}^{2}=20$ cách

+ Chọn 3 trong 4 môn và xếp các bộ sách 3 môn này vào 3 "bộ ba vị trí" vừa chọn : $A_{4}^{3}=24$ cách

+ Xếp $3$ bộ còn lại : $\frac{3!}{\left ( 3! \right )^1}=1$ cách

$\Rightarrow P=20.24.1=480$ cách

Gọi $Q$ là số cách xếp sao cho có $4$ môn có 3 bộ sách xếp kề nhau.

$\Rightarrow Q=4!=24$ cách

Số cách xếp ngẫu nhiên $12$ bộ sách là $R=\frac{12!}{\left ( 3! \right )^4}=369600$

 

Đáp án là $R-M+N-P+Q=308664$ cách.