Bài toán : Trong thư viện có 12 bộ sách gồm 3 bộ sách Toán giống nhau, 3 bộ sách Lý giống nhau, 3 bộ sách Hóa giống nhau và 3 bộ sách Sinh giống nhau được xếp thành một dãy sao cho không có ba bộ nào cùng một môn đứng kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy ?
Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có ba bộ sách nào đứng kề nhau ?
#2
Đã gửi 15-11-2014 - 20:55
Số cách xếp 12 bộ sách trên là: $\frac{12!}{(3!)^{4}}$
Coi 3 bộ sách cùng 1 một môn là một vị trí
Số cách xếp 3 bộ sách cùng một môn đứng kề nhau là: 4!
=> Số cách xếp theo y/c đề bài: $\frac{12!}{(3!)^{4}}$ - 4! = 369576
#3
Đã gửi 15-11-2014 - 21:01
Số cách xếp 12 bộ sách trên là: $\frac{12!}{(3!)^{4}}$
Coi 3 bộ sách cùng 1 một môn là một vị trí
Số cách xếp 3 bộ sách cùng một môn đứng kề nhau là: 4!
=> Số cách xếp theo y/c đề bài: $\frac{12!}{(3!)^{4}}$ - 4! = 369576
CHưa đúng đâu bạn......đáp số bài toán là 308664 cách......
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#4
Đã gửi 15-11-2014 - 22:09
Bài toán : Trong thư viện có 12 bộ sách gồm 3 bộ sách Toán giống nhau, 3 bộ sách Lý giống nhau, 3 bộ sách Hóa giống nhau và 3 bộ sách Sinh giống nhau được xếp thành một dãy sao cho không có ba bộ nào cùng một môn đứng kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy ?
Gọi $M$ là số cách xếp sao cho có ÍT NHẤT $1$ môn có 3 bộ sách xếp kề nhau.
+ Chọn 3 vị trí liền nhau : $10$ cách
+ Chọn 1 trong 4 môn : $4$ cách (Xếp 3 bộ sách môn này vào 3 vị trí đã chọn ở trên)
+ Xếp $9$ bộ còn lại : $\frac{9!}{\left ( 3! \right )^3}=1680$ cách
$\Rightarrow M=10.4.1680=67200$ cách
Gọi $N$ là số cách xếp sao cho có ÍT NHẤT $2$ môn có 3 bộ sách xếp kề nhau.
+ Chọn $2$ "bộ ba vị trí liền nhau" : $\sum_{i=1}^{7}i=C_{8}^{2}=28$ cách
+ Chọn 2 trong 4 môn và xếp các bộ sách 2 môn này vào 2 "bộ ba vị trí" vừa chọn : $A_{4}^{2}=12$ cách
+ Xếp $6$ bộ còn lại : $\frac{6!}{\left ( 3! \right )^2}=20$ cách
$\Rightarrow N=28.12.20=6720$ cách
Gọi $P$ là số cách xếp sao cho có ÍT NHẤT $3$ môn có 3 bộ sách xếp kề nhau.
+ Chọn $3$ "bộ ba vị trí liền nhau" : $\sum_{i=1}^{4}i+\sum_{i=1}^{3}i+\sum_{i=1}^{2}i+\sum_{i=1}^{1}i=C_{5}^{2}+C_{4}^{2}+C_{3}^{2}+C_{2}^{2}=\sum_{i=2}^{5}C_{i}^{2}=20$ cách
+ Chọn 3 trong 4 môn và xếp các bộ sách 3 môn này vào 3 "bộ ba vị trí" vừa chọn : $A_{4}^{3}=24$ cách
+ Xếp $3$ bộ còn lại : $\frac{3!}{\left ( 3! \right )^1}=1$ cách
$\Rightarrow P=20.24.1=480$ cách
Gọi $Q$ là số cách xếp sao cho có $4$ môn có 3 bộ sách xếp kề nhau.
$\Rightarrow Q=4!=24$ cách
Số cách xếp ngẫu nhiên $12$ bộ sách là $R=\frac{12!}{\left ( 3! \right )^4}=369600$
Đáp án là $R-M+N-P+Q=308664$ cách.
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh