Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0\\ abc=1 \end{matrix}\right.$
Tìm Min của :$P=\sum \frac{a}{b^{2}}+\frac{9}{2(a+b+c)}$
Tìm Min của :$P=\sum \frac{a}{b^{2}}+\frac{9}{2(a+b+c)}$
Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 17-11-2014 - 20:52
#1
Đã gửi 17-11-2014 - 20:52
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 19-11-2014 - 20:32
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0\\ abc=1 \end{matrix}\right.$
Tìm Min của :$P=\sum \frac{a}{b^{2}}+\frac{9}{2(a+b+c)}$
Áp dụng AM-GM ta có
$\frac{a}{b^2}+\frac{1}{a}\geqslant \frac{2}{b}$
Tương tự $\Rightarrow P\geqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{2(a+b+c)}=ab+bc+ca+\frac{9}{2(a+b+c)}\geqslant \sqrt{3abc(a+b+c)}+\frac{9}{2(a+b+c)}$
Đặt $t=a+b+c\geqslant 3\Rightarrow P\geqslant f(t)=\sqrt{3t}+\frac{9}{2t}\geqslant \frac{9}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
- buiminhhieu, hoctrocuanewton, leduylinh1998 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
