Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenkimanh12]

cho tam giác ABC và các số thực k1;k2;k3;k TM k1+k2+k3 #0. tìm tập hợp điểm M sao cho$k1*MA^{2} + k2*MB^{2} + k3* MC^{2}= k$

[baotranthaithuy]

mình sửa $ k_{1} ; k_{2} ;k_{3}$ thành x;y;z cho đỡ nhầm

 

cho tam giác ABC và các số thực x;y;z;k thỏa mãn x+y+z#0. tìm tập hợp điểm M sao cho$x.MA^{2} + y.MB^{2} +z.MC^{2}= k$

                                                                      Giải:

 $*$ Chọn I thỏa mãn : 

$x.\overrightarrow{IA}+y.\overrightarrow{IB}+z.\overrightarrow{IC}=k$ Suy ra được vị trí điểm I

$*$

$x.MA^{2}++y.MB^{2}+z.MC^{2}=k$

$\Leftrightarrow x.\overrightarrow{MA}^{2}+ y.\overrightarrow{MB}^{2}+ z.\overrightarrow{MC}^{2}=k $

$\Leftrightarrow x.(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^{2}+y.(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^{2}+z.(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^{2}=k$

$\Leftrightarrow$ (x+y+z).MI^{2}+2\overrightarrow{MI}.(x.\overrightarrow{IA}+x.\overrightarrow{IB}+x.\overrightarrow{IC})+x.IA^{2}+y.IB^{2}+z.IC^{2}=k $

$\Leftrightarrow (x+y+z).MI^{2}=k-(x.IA^{2}+y.IB^{2}+z.IC^{2})$

$\Leftrightarrow MI^{2}=\frac{k-(x.IA^{2}+y.IB^{2}+z.IC^{2})}{x+y+z}=S$

$*S<0$ không tồn tại điểm M

$*S=0 \Rightarrow M\equiv I $

$*S>0 \Rightarrow M\epsilon (I;\sqrt{S})$