Chủ đề này có 4 trả lời

[duypro154]

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.CMR AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + (BC^2)/2

[killerdark68]

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.CMR AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + (BC^2)/2

 vẽ đường cao AH dùng  pytago có  AB² +AC²= 2AH² +BH² +CH²=2(AM²-HM²)+(BM-HM)²+(HM+CM)²=2AM^2+BC^2/2

[Phung Quang Minh]

-Kẻ BH vuông góc với AM; CK vuông góc với AM(H,K thuộc AM). => BHCK là hình bình hành
=> BH= CK; M là trung điểm của BC nên cũng là trung điểm của HK.
-Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H; tam giác BHM vuông tại H; tam giác AKC vuông tại K, ta có: AH^2+ BH^2=AB^2.
BH^2+HM^2=BM^2.
AK^2+KC^2=AC^2.
-Từ các điều ở trên ta có : BH^2+HM^2= (BC/2)^2.
=> 4.BH^2+4.HM^2 =BC^2.
=> 2.BH^2= (BC^2)/2 -2.HM^2.
=> 2.BH^2+4.HM^2= 2.HM^2+ (BC^2)/2.
=> 2.BH^2+2.AH^2 +4.HM^2+ 4.AH.HM= 2.AH^2+ 2.HM^2+ 4.AH.HM+ (BC/2)^2.
=> BH^2+CK^2+ AH^2+( AH^2+4.HM^2+ 4.AH.HM) =2.(AH^2+ HM^2+2.AH.HM) +(BC/2)^2.
=> BH^2+ AH^2+ CK^2+(AH^2+ HK^2+ 2.AH.HK) = 2.AM^2+ (BC/2)^2.
=> AB^2+ (CK^2+ AK^2)= 2.AM^2 + (BC/2)^2.
=> AB^2+AC^2= 2.AM^2 + (BC/2)^2 (đpcm).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 23-11-2014 - 22:26

[duypro154]

Cảm ơn 2 pạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duypro154: 24-11-2014 - 12:36

[killerdark68]

Cảm ơn 2 pạn

cảm ơn chj like cái là ok ùi