Chủ đề này có 2 trả lời

[hoctrocuanewton]

Chứng minh rằng với mọi $x\geq y\geq z> 0$ ta có :

$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$

[25 minutes]

Chứng minh rằng với mọi $x\geq y\geq z> 0$ ta có :

$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Áp dụng Cauchy-Schwrazt ta có

  $VT.(\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x})\geqslant (x^2+y^2+z^2)^2$

Lại có $VT-(\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x})=\frac{(xy+yz+zx)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}\geqslant 0$

$\Rightarrow VT^2\geqslant VP^2$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z>0$

[hoanglong2k]

Xét hiệu đk ko nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 24-11-2014 - 19:33