Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MinhDucCay2000: 24-11-2014 - 21:09
Giải phương trình nghiệm nguyên $y^2+2xy-7x-12=0$ và $8x^2-3xy-5y=25$
#1
Đã gửi 24-11-2014 - 21:04
visit my fb http://facebook.com/minhducnguyen.2000
#2
Đã gửi 24-11-2014 - 21:47
1,$\Delta '=x^2-(-7x-12)=x^2+7x+12$
Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải chính phương
Đặt $x^2+7x+12=k^2$ ($k$ thuộc N)
$\Leftrightarrow 4x^2+4.x.7+4.12=4k^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kanashini: 24-11-2014 - 21:51
#3
Đã gửi 24-11-2014 - 21:58
2,PT $\Leftrightarrow y=\frac{8x^2-25}{3x+5}$
$y$ nguyên nên $A=\frac{8x^2-25}{3x+5}$ nguyên
$\Rightarrow \frac{24x^2-75}{3x+5}=8x-\frac{40x+75}{3x+5}$ nguyên
$\Rightarrow \frac{40x+75}{3x+5}$ nguyên
$\Rightarrow \frac{13(3x+5)+x+10}{3x+5}$ nguyên
$\Rightarrow \frac{x+10}{3x+5}$ nguyên
$\Rightarrow \frac{3x+30}{3x+5}=1+\frac{25}{3x+5}$ nguyên
Suy ra $3x+5$ thuộc ước của 25
#4
Đã gửi 24-11-2014 - 22:00
1. $y^{2}-12+x(2y-7)=0$
=> $4y^{2}-48+4x(2y-7)=0$
=> $4y^{2}-49+4x\left ( 2y-7 \right )=-1$
=> $(2y-7)\begin{bmatrix}(2y+7)+4x \end{bmatrix}=-1$
tới đây chỉ cần giải x,y nguyên là xong
#5
Đã gửi 24-11-2014 - 22:18
2. $8x^{2}-y(3x+5)-25=0$
=> $9x^{2}-25-y(3x+5)-x^{2}=0$
=> $(3x+5)(3x-y-5)-x^{2}=0$
=> $(3x+5)(27x-9y-45)-9x^{2}+25=25$
=> $(3x+5)(27x-y-45-3x+5)=25$
=> $(3x+5)(24x-9y-40)=25=25.1=5.5=-25.-1=-5.-5$
Tìm x,y nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Cold Ice: 24-11-2014 - 22:18
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh