4 replies to this topic

[MinhDucCay2000]

Giải phương trình nghiệm nguyên

1. $y^2+2xy-7x-12=0$

2. $8x^2-3xy-5y=25$

Edited by MinhDucCay2000, 24-11-2014 - 21:09.

[kanashini]

1,$\Delta '=x^2-(-7x-12)=x^2+7x+12$

 

Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải chính phương

 

Đặt $x^2+7x+12=k^2$ ($k$ thuộc N)

 

 

$\Leftrightarrow 4x^2+4.x.7+4.12=4k^2$

 

 

$\Leftrightarrow (2x+7)^2-1=(2k)^2$

$\Leftrightarrow (2x+7-2k)(2x+7+2k)=1$

 

Đây là PT ước số.

Edited by kanashini, 24-11-2014 - 21:51.

[kanashini]

2,PT $\Leftrightarrow y=\frac{8x^2-25}{3x+5}$

 

$y$ nguyên nên $A=\frac{8x^2-25}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{24x^2-75}{3x+5}=8x-\frac{40x+75}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{40x+75}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{13(3x+5)+x+10}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{x+10}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{3x+30}{3x+5}=1+\frac{25}{3x+5}$ nguyên

 

Suy ra $3x+5$ thuộc ước của 25

 

[Long Cold Ice]

1.  $y^{2}-12+x(2y-7)=0$

=> $4y^{2}-48+4x(2y-7)=0$

=> $4y^{2}-49+4x\left ( 2y-7 \right )=-1$

=> $(2y-7)\begin{bmatrix}(2y+7)+4x \end{bmatrix}=-1$

tới đây chỉ cần giải x,y nguyên là xong

[Long Cold Ice]

2.  $8x^{2}-y(3x+5)-25=0$

=> $9x^{2}-25-y(3x+5)-x^{2}=0$

=>  $(3x+5)(3x-y-5)-x^{2}=0$

=>  $(3x+5)(27x-9y-45)-9x^{2}+25=25$

=>  $(3x+5)(27x-y-45-3x+5)=25$

=>  $(3x+5)(24x-9y-40)=25=25.1=5.5=-25.-1=-5.-5$

Tìm x,y nguyên

Edited by Long Cold Ice, 24-11-2014 - 22:18.