Chủ đề này có 1 trả lời

[Dung Du Duong]

Cho lục giác lồi ABCDEF có AB = BC, CD = DE, EF = FA .Chứng minh rằng: $\frac{BC}{BE}+\frac{DE}{DA}+\frac{FA}{FC}\geq \frac{3}{2}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 26-11-2014 - 17:42

[killerdark68]

 

Cho lục giác lồi ABCDEF có AB=BC, CD=DE, EF=FA .Chứng minh rằng:

$\frac{BC}{BE}+\frac{DE}{DA}+\frac{FA}{FC}\geqslant \frac{3}{2}$

 

đặt $AC=x;CE=y;EA=z$

theo bđt $ptolemy$ cho tứ giác $ACEF$ ta có  $AC.EF+CE.AF\geq AE.CF\Rightarrow FA(x+y)\geq FCz\Rightarrow \frac{FA}{FC}\geq \frac{z}{x+y}$

tương tự thì ta có $\frac{DE}{DA}\geq \frac{y}{z+x};\frac{BC}{BE}\geq \frac{x}{y+z}$

do đó $\frac{BC}{BE}+\frac{DE}{DA}+\frac{FA}{FC}\geq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}$

dấu bằng xảy ra khi $ABCDEF$ là lục giác đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 26-11-2014 - 05:56